浅谈高三数学复习课中例题的选择

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1、浅谈高三数学复习课中例题的选择宜昌市第七中学杜毅谢君阶复习课是一种重要的课型。“复习课如何上好？”是每一位数学教师必须面对的一个问题，尤其是髙三复习课是髙三数学教学的重点，更是特别关注的焦点。在髙三，由于时间的紧促，不允许我们向讲授新课一样开展教学，这就对复习课提出了更高的要求：既要让学生在课堂上巩固基础知识、熟练掌握基木解题方法，又要保证复习进度，还要吸引学生的学习积极性。其实，这些要求最后都归结为复习课上选择的例题。因此，例题的选择是否恰当对复习课的成败是至关紧要的。美国箸名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的

2、题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”，由此可见，教师在选择例题是要严格把关，慎之乂慎，因为“例题是教学成功的开始”。本文试以笔者在高三教学中的实践，来谈谈复习课中例题选择的一些体会，供各位同行参考。一、例题的选择要有针对性和示范性。所选例题要有利于解题结论（或基础知识）的冋顾。即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，因而选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力。例1已知MBC中，AB二9,AC二15,ZBAC=120°,它

3、所在平面外一点P到MBC三个顶点的距离都是M,求点P到平面ABC的距离。波利亚说过：“货物充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。因此,在复习课中教师都会自觉或不自觉地将解题结论（或基础知识）穿插进来。但如果教师只是将内容一一列举，学生却会认为这些知识以前学过，还不如自己看书，此时，他们就会感觉这样的上课单调乏味，提不起上课的兴趣和积极性，而在实际解题中却是经常出错的。因此，解题结论（或基础知识）的冋顾要寓于例题中。例如对于例1,在教学中笔者并没有急于让学生完成问题的解答，而是从题中的一个己知条件（平面外一点P到ABC三个顶点的距离都是14）和

4、解题过程中的一种解题方法（用正弦定理求ABC的外接圆半径）出发，先复习解决立体几何问题经常要用到的几个重要解题结论，即要求学生依次解决以下几个问题：问题1：点P到MBC三个顶点的距离都是14,贝惊;P在平面ABC上的射影在哪里?你还能有其它等价的命题吗？问题2：点P到AABC三边的距离相等，则点P在平面ABC上的射影在哪里?你还能有其它等价的命题吗？问题3：如果PA丄PB,PA丄PC,PB丄PC,则点P在平面ABC上的射影在哪里？你还能有其它等价的命题吗？问题4：对于本题，一般用什么方法求ABC的外接圆半径比较好?这种方法在哪里也是经常要用到的？对于问

5、题3师生共同探究了命题：四面体P—ABC中，若PA丄BC,PB丄AC,则①点P在底面ABC上的射影是ABC的垂心；②PC丄AB。通过上述四个问题的解决，学生复习巩固了：（1）如果三棱锥的三条侧棱相等或侧棱与底而所成的角相等，那么顶点在底而上的射影一定是底面三角形的外心；如果三棱锥的三个侧而与底面所成的二面角相等或顶点到底面各边距离相等且顶点在底面上的射影在底面三角形的内部，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的内心；如果三棱锥的三条侧棱两两垂直或有两组対棱垂直，那么顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心。(2)ahc用正弦定理-^―==2R求AABC的外接圆

6、半径，此方法在球问题中的求sinAsinBsinC球心到截面距离也是常用的.另外，在讲问题1的等价命题时，笔者还顺便复习了当ZPAB=APAC时，顶点P在底面ABC上的射影在ABAC的平分线上。通过上面的复习后，再山学生来解决例1已是相当容易了。例题的安排有非常强的示范性，首先体现了主要知识点的运用，体现通法通解，以起到加强双基的作用，再通过适当的变式引申、变式训练，以达到夯实双基、举一反三Z效。例题的女排要体现教学解题方法的训练和解题技能的培养，要揭示例题的解题规律和体现例题的思想方法，分析例题前可适当冋顾知识要点及解题的基本方法，以便例题的学习更自然、

7、更轻松。选题要克服贪多、贪全，既要注意到对知识点的覆盖面，乂要能通过训练让学生掌握规律，达到“以一当十”的目的。二、例题的选择要有可行性。即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。选择的例题可分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。例2已知方程疋-(2m4-l)x2+(3加+2)x-加一2=0⑴证明x=l是方程的根；⑵把方程左端分解成(X-1)和X的二次三项式乘积形式；⑶当m为何值时，方程有两个等根。解:⑴把x=l代入原方程左边，得1-(2m+l)+(3m+2)-m-2=l-2m-l+3m+2-m-2=0

8、故x=l是方程的根；⑵原方程变形为(x-1)[x2-2mx+(m+