【高优指导】2017版高考数学一轮复习第十二章推理与证明、算法初步与复数54综合法

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1、考点规范练54综合法.分析法、反证法」考点规范练B册第41页基础巩固组1.耍证:#+齐只要证明()A.2nb~Y~aIdWOB.a拓-1-WOC.-1-打WOD.(41)(/M)MO答案:D解析:在各选项屮，只有(/-l)(〃-1)故选D.2.若已,方WR,则下而四个式子中恒成立的是()A.lg(U/)>0B.菱+B22mC.a-^ab>2ljD.答案:B解析:在B中,:吩疥-2S-1)=(/-2"1)+笛也b+小血1)2^0,・第+&M2la~bT)恒成立.3.设a,b,c均为正实数，则三个数",b+,c+()

2、A.都人于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2答案:D解析::GO,Q0,CO,・：M6,当且仅当a=b=c=时,等号成立，故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当心0时，f(x)单调递减，若xi^>0,则f(x)+f(x｝的值()A.恒为负值B.恒等于零C.怛为正值D.无法确定正负答案:A诂析：由f3是定义在R上的奇函数，且当心0时,心)单调递减，可知f3是R上的单调递减函数.由孟+Q0,可知x>-x2i即Axi)

3、f(x)+f(x)<0,故选A.5.设曰,力是两个实数，给出下列条件：①a+b〉;②a+b^;③a+b兄;@a+E>2;(§)ab>.其中能推出：“2方中至少有一个大于1”的条件是()A.(2)(3)B.①②③C.③D.③④⑤［［导学号32470847］答案:C解析:对于③，即a+b〉2,则日,b屮至少有一个人于1.反证法：假设白W1且方W1,则&+bW2少a+b>2矛盾，因此假设不成立,臼,b中至少有一个人于1.⑦②施槨不能推出“务b中至少有一个大于1”•6.在不等边三角形屮，日为最人边，要想得到角A为钝角的

4、结论，三边日,b,c应满足.答案:丹方先2解析：由余弦定理cosA=<0f则If即a>1)-f-c.7.与2的人小关系为.答案：>2心•析:要比较与2的人小，只需比较(严与⑵2的大小,只需比较6+7+2与8的何的大小，只需比较L2的大小，只需比较42与40的大小，:*42>40,・：>2.2.(2015陕西咸阳模拟)设a,b,00,证明:Ma+b+c.证明：因为臼,qA),根据基木不等式，有+冷2心+c22b,+Q2c,三式相怎,+a+b+c32(a+b+b,即2a+b+c.3.若a,b,c是不全相等的正数,求证

5、：lg+lg+lg>lg"lg〃lgc.证明::Nb,cE(0,十8),・：为，X),A).乂上述三个不等式中等号不能同时成立.•I>abc成立.上式两边同时取常用对•数，得lg>lgabc,・：lg+lg+lg>lg尹lgb+gc.能力提升组4.如果△4/G的三个内角的余弦值分别等于ZBG的三个内角的正弦值，则()A.HAAG和厶A2&G都是锐角三角形B.和厶AAG都是钝角三角形C.是钝角三角形,MBG是锐角三角形D.△昇/G是锐和三也形,是钝角三和形答案:D解析：由条件知,MBG的三个内角的余弦值均人于0,则

6、厶A^G是锐角三角形，且△血也不可能是直角三角形.假设MBG是锐角三角形.由得则Az+Bz+Gj这与三角形内角和为180°札I矛盾.因此假设不成立，故是钝角二角形.5.已知a,b,ue(o,十呵，几二1,则使得a+b2“恒成立的“的取值范围是.答案：(0,16]解析：：为,bW(0,*8),且=1,・冷"二(*方)=10410+2=16(当且仅当沪1,〃二12时等号成立).•:日初的最小值为16.•:要使a+bMP恒成立，只需162“.・：0OW16.6.己知函数f{x)=ln(1彷)，g(x)=a+bx-x+x,

7、函数y=f{x)与函数yw(x)的图像在交点(0,0)处有-公共切线.⑴求a,b的值；(2)证明:fCOWgd).解:⑴f'(0牙g'3二b-x+£,由题意得解得日刃,力二1.(2)证明：令h{x)=fx)-g{x)-1n(卅1)-/-f-x~x{x>~).h，3=~x+x~.=.力(方在(T,0)上为增函数，在(0,v-oo)上为减函数.力(x)aaxM(O)电即力(方W力(0)4),即fgWg®・7.已知A,B,C是椭圆r：tAi上的三个点，0是坐标原点.(1)当点〃是倂的右顶点，且四边形创兀为菱形时，求

8、此菱形的面积；(2)当点〃不是倂的顶点时，判断四边形创％是否可能为菱形,并说明理由.解：⑴椭圆必勺M的右顶点〃的坐标为(2,0).因为四边形创位、为菱形，所以与防相互垂直平分.所以可设弭（1,〃讥代入椭圆方程得扁M,即m=±.所以菱形04%的面积是/OB/・/AC/=X2X2/m!=（2）假设四边形创比为菱形.因为点〃不是伊的顶点，且肓•线胚不过原点，所以可