江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学（理）试题（解析版）

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1、2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（二）数学（理科）试题注意事项:1．本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)､解答题(第15题~第20题)两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名､学校､班级､学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案直接填写在答題卡相应位位置上1、已知集合A＝｛x｜x2－2x＞0｝，B＝｛－1，2，4｝，则A∩B＝　　　　答案：｛－1，4｝

2、考点：集合的运算，一元二次不等式。解析：因为A＝｛x｜x＜0或x＞2｝，所以，A∩B＝｛－1，4｝2、若向量，满足＋＝（3，），｜｜＝｜｜＝2，则与的夹角为　　　　答案：考点：平面向量的数量积。解析：＋＝（3，），所以，｜＋｜＝2，所以，2＋2＋2＝12，即4＋4＋2×2×2cosθ＝12，解得：cosθ＝，所以，与的夹角为3、已知双曲线过点（1，2），且渐近线方程为，则该双曲线的焦距为　　　　答案：2考点：双曲线的性质。解析：（1）设双曲线方程为：双曲线过点（1，2），得：，渐近线方程为，所以，，即有：，无解；（2）设双曲线方程

3、为：，依题意，得：，解得：，b＝1，所以，c＝焦距为：24、已知集合A＝｛y｜y＝2cosx，x∈（0，）｝，集合B＝｛y｜0＜y＜a，a＞0｝，若y∈A是y∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为　　　　答案：（0，2）考点：充分必要条件。解析：集合A＝（0，2），B＝（0，a），y∈A是y∈B的必要不充分条件，B是A的真子集，所以，0＜a＜25、已知直线l：ax＋by－1＝0，若a∈｛－1，1｝，b∈｛－2，－1，1｝，则l不经过第二象限的概率为　　　　答案：考点：古典概型，直线方程。解析：所以方程为：－x－2y－1＝0，－

4、x－y－1＝0，－x＋y－1＝0，x－2y－1＝0，x－y－1＝0，x＋y－1＝0，共6种，不经过第二象限有：x－2y－1＝0，x－y－1＝0，共2种，所以，所求概率为：P＝。6、已知函数，若＝16，则实数a＝　　　　答案：－1考点：分段函数，指数运算。解析：当a≥1时，＝＞1，＝＝16＝42，即＝2，解得：不符合；当－2≤a＜1时，＝a＋3≥1，＝＝16＝42，即＝2，解得：，符合；当a＜－2时，＝a＋3＜1，＝＝16，解得：，不符合；所以，7、设函数，把的图象向左平移m（0＜m＜）个单位后，恰为函数的图象，则m的值为　　　　答

5、案：考点：函数的导数，三角函数图象的平移变换。解析：因为，又，0＜m＜所以，m的值为8、如图，已知点A（3，0），B（0，－3），P是曲线上一个动点，O为坐标原点，则的取值范围是　　　　答案：［－9，9］考点：圆的参数方程，三角恒等变换，三角函数的性质。解析：曲线化为：，化为参数方程为：(为参数)，所以，点P的坐标为：(，3)()，＝(，3)（3,3）＝9sinα＋9cosα＝，，，，所以，答案为：［－9，9］9、设是周期为6的奇函数，当0＜x≤3时，＝－1，则＝　　　　答案：1考点：函数的周期性和奇偶性。解析：依题意，得：＝－＝

6、－＋1，，所以，＝110、已知，则＝　　　　　答案：考点：三角恒等变换。解析：，，，＝＝＝＝11、已知椭圆C：的左、右焦点F1，F2，PQ是椭圆C的焦点F2的一条弦，△PF1Q的三边PQ，PF1，F1Q的长之比为2：3：4，则椭圆C的离心率为　　　　答案：考点：椭圆的性质。解析：依题意，设PQ，PF1，F1Q的长分别为2x，3x，4x，由椭圆的定义，可得：2x＋3x＋4x＝4a，即x＝，PF1＝，PF2＝，在△PF1Q中，，在△PF1F2中，，即，即所以，离心率为：12、如图，曲线在点M（）处的切线为l，直线l与x轴和直线x＝1分

7、别交于点P、Q，点N（1，0），则△PQN的面积取值范围为　　　　答案：（0，考点：函数的导数及其应用。解析：，所以，M（t，t2），又，所以，切线的斜率为：，切线方程：，则P、Q的坐标为：P（，0），Q（1，），△PQN的面积大于0，所以，△PQN的面积取值范围为（0，13、已知，若函数恰有3个不同的零点，则实数t的取值范围是　　　　答案：（，＋∞）考点：嵌套函数，函数的零点。解析：（1）当t≤0时，在（－∞，0）上无零点，有一零点x＝0，则也只有一个零点，不符合；（2）当t＞0时，，得：或，＝0，得：或，所以，或或，即或或，因

8、为g(x)有3个零点，所以，有且只有一个根，当时，有，即<1，矛盾，不成立；当，即时，由，得：，，因为，所以，取所以只需：>0，解得：14、在△ABC中，AD为边BC上的高，∠BAC的平分线交BC于E，已知AB＝4，，，则＝　　　　　答案：－16考