数学---江苏省如皋市2017-2018学年高二上学期教学质量调研考试（理）（解析版）

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1、江苏省如皋市2017-2018学年高二上学期教学质量调研考试(理)考试时间：120分钟一、填空题221.双曲线乞一丄=1的准线方程是•492.如果两条直线d,方没有公共点，则d"的位置关系为.(从“相交”“平行”、“异而呻选填)V23.过点(2,-2)且与双曲线—-/=1有公共渐近线的双曲线方程是.4.棱长均为1的正四棱锥的全面积为.225.抛物线)，=2mx(m>0)的焦点到双曲线話-才二1的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为•6.己知正四棱柱的底面边长是3,侧而的对角线长是3乜,则正四棱柱的外接球的体积为7.已知W是两条不重合的直线4,0,卩是三个两两不重合

2、的平而.给出下列四个命题：⑴若也丄久加丄0,则G//0(2)若"丄儿0丄丫，则a!!/3(3)若mua,nu0,m!In,则a//0(4)若m,n是异面直线,m

3、叭

4、=3,则『瑪

5、=.1.己知好鬥是椭圆y+/=1和双曲线c?的公共焦点，a为q，G的一个公共点，且a到原点的距离为血，则c2

6、的离心率为.%2y22.椭圆C:二+耳=1左、右焦点分别为片，只若椭圆C上存在点P,使得CT/TPF,

7、=2綁PF^e为椭圆的离心率,则椭圆C的离心率的取值范围为•Fv23.已知椭圆C:亍+'=1的右顶点为A,点M(2,4),过椭圆C上任意一点P作直线MA的垂线，垂足为H，则2PM+PH的最小值为14.己知椭圆=l(a>b>0)的离心率为A为左顶点，点M,N在椭圆C上,13.若椭圆WA-2+/7.y2=l与直线兀+)=1交于A、B两点，点M为A、B的屮点，直线OM的斜率为2(其中0为原点)，OAOB=+则椭圆方程为——其中M在第一象限，M与右焦点的连线与兀轴垂直，且

8、4kAM•忍“+1=0，贝ij直线MN的方程为•二、解答题2215.已知曲线C的方程为：」一+」一=1.10—mm+4(1)讨论曲线C的类型；⑵若曲线C一表示以F}(-2,0)迅(2,0)为焦点的椭圆，P是椭圆C上一点.，且ZFPF2=-,求4P片鬥的面积.16.已知平面Q//平面卩、mn是异面直线，mlla.ma卩厂nu卩JXI丄"/丄仏求证⑴mt1(3；(2)Z丄0.16.如图，在三棱锥D-ABC屮，已知"BCD是正三角形丄平面BCDAB二BC二a,E为BC的中点,F在棱AC上，且AF=3FC(1)求三棱锥D-ABC的体积(2)求证:平面D4C丄平面DEF;3⑶若

9、M为DB屮点,N在棱AC上，且CN二二C4,求证:MN〃平面DEF17.如图，小明想将短轴长为2,长轴长为4的一个半椭圆形纸片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE内接于半椭圆.DE//ABAB为短轴,0C为长半轴AoB(1)求梯形ABDE上底边DE与高OH长的关系式；(2)若半椭圆上到H的距离最小的点恰好为C点,求底边DE的取值范围19.如图,M(血,2)在椭圆C:=1•上,经过点P(血,1)的直线Z交椭圆于E,F(E在F上方)，直线MP交椭圆于N.(1)求椭圆C的方程(2)若直线/的斜率为V2求kME+U的值;(3)若=S△阳v，求直线/的方程4Xz20.如图，直线

10、/与圆O:x2+/=-且与椭圆C:—+/=1相交于4B两点.⑴若直线/恰好经过椭.圆的左顶点，求眩长AB,⑵设直线OA,OB的斜率分.别为/J判断/仏是否为定值，并说明理由(3)求厶OAB,面积的最小值.21.已知矩阵A属于特征值2的一个特征向量为Q二1-1(1)求实数b,2的值;⑵若曲线C在矩阵A对应的变换作用下,得到的曲线为0:才+2長=2,求曲线C的方程.22.己知在平面直角坐标系xOy中,圆M的参数方程为C:{(0为参数)y=—4-2sin02以6轴为极轴，0为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N是以点J久壬为圆心，且过TT点2,—的圆心.I2丿(1)求圆M

11、及圆N在平而直角坐标系兀0y下的直角坐标方程;(2)求圆M上任一点P与圆N上任一点之间距离的最小值.23・如图，已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过F的直线/交抛物线C于AB两点，过A,B作准线的垂线，垂足为P,00为原点.PQ(1)求证：B,0,P三点共线;⑵求ZPFQ的大小.24.如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为4,直线Z与C交于两点，与兀轴交于M仏0).MXP(1)求抛物线(？的方程；⑵若对于任意的直线/,嵩+金为常数，求实数。的值.参考答案1.4V1313【解析】Ftl题意得在双曲线中，a=2.h=3,c=yl