江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试题（解析版）

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1、江苏省如皋市2019届高三教学质量调研（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1.若集合，集合，则_______．【答案】【解析】【分析】由集合A和集合B列举的元素，找出两个集合的公共元素，组成集合即为所求【详解】由集合，集合，所以且，所以【点睛】考查集合的交并补运算，要了解集合里面的元素种类及范围，再进行运算2.在平面直角坐标系中，双曲线的右焦点为，则以为焦点的抛物线的标准方程是_______．【答案】【解析】分析】由双曲线的标准方程得双曲线右焦点F坐标为，写出以为焦点的抛物线的标准方程即为

2、所求【详解】因为双曲线的标准方程为，所以，双曲线的右焦点F坐标为，设抛物线标准方程为，则，得，所以抛物线的标准方程为【点睛】本题考查双曲线及抛物线的标准方程及几何性质，要求对双曲线及抛物线的标准方程里的数值对应的几何关系，如焦点坐标，渐近线方程，准线方程等熟练掌握3.如下图是一个算法的伪代码，其输出的结果为__________．【答案】【解析】由题设提供的算法流程图可知:，应填答案。4.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_______．【答案】900【解析】【

3、分析】由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为人【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取人，设高中部学生数为，则，得人【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数5.已知角的终边经过点，且，则_______．【答案】【解析】【分析】已知角的终边经过点，且，得，所以，由两角和的正切公式，求得【详解】已知角的终边经过点，所以，解得，所以，所以【点睛】已知角终边上一点，则点P到坐标原点的距离，

4、得，，6.正项等比数列中，为其前项和，已知，，则_______．【答案】【解析】【分析】由正项等比数列中，，得，所以，求得【详解】由正项等比数列中，所以，又因为，所以，，所以【点睛】本题考查等比数列的有关计算，要求对等比数列的通项公式及前n项和公式熟练掌握7.已知函数，．若是奇函数，则的值为____．【答案】-1【解析】函数为奇函数，则：，据此有：，令可得：，故：,.8.如图所示的几何体是一个五面体，四边形为矩形，，，且，，与都是正三角形，则此五面体的体积为_______．【答案】【解析】【分析】将五面体补全为直三棱柱，根据五面体的几何特征，求三棱柱底面积，再用割补法求五面体

5、体积【详解】如图，将五面体补全为直三棱柱，因为，，且，，与都是正三角形，所以，，，所以，取中点，则，所以，故五面体的体积为：【点睛】不规则几何体体积的求法，关键是将几何体看作是多个规则几何体如柱、锥、台、球的组合体，利用割补法求解，注意运算的准确性9.已知，若，满足，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】分析】由，且，，所以，得，所以，所以【详解】由，且，，所以，即，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为【点睛】在利用基本不等式求最值时，要根据式子特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式10.在平行四边形ABCD中，，边AB、

6、AD的长分别为2,1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，则的取值范围是_______．【答案】【解析】试题分析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，求得点坐标，设，即可得到的坐标，有向量坐标运算可得到关于的一元二次函数，进而求得范围试题解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则B，C（，），D．令，则∴∵，∴．考点：向量的坐标表示以及运算11.如图，已知为等腰直角三角形，其中，且，光线从边上的中点出发，经，反射后又回到点（反射点分别为，），则光线经过的路径总长_______．【答案】【解析】【分析】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴

7、y轴建立平面直角坐标系，求P关于直线BC及y轴的对称点，两点间距离即为所求【详解】以A为坐标原点，AB、AC分别为x轴y轴建立平面直角坐标系，因为为等腰直角三角形，其中，且，则，点，所以点关于轴的对称点为，设点关于直线的对称点为，则且，解得，则【点睛】本题考查直线与点的对称问题，涉及直线方程的求解以及光线的反射原理的应用，要根据光线的反射原理，将折现问题转化为直线问题求解12.在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线从左至右依次交于、、三点，若直线：上存在满足，则实数的取值范围是_______．【答案】或【