江苏省如皋市2020届高三10月教学质量调研理科数学试题及答案

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家江苏省如皋市2019—2020学年高三第一学期教学质量调研（一）数学2019．10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）1．已知集合A＝，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则AB＝．答案：{1，2}考点：集合的运算解析：因为集合A＝，所以A＝(0，3)，又B＝{﹣1，0，1，2，3}，所以AB＝{1，2}．2．已知x，yR，则“a＝1”是“直线与直线平行”的条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中

2、选择恰当的一个填空）．答案：充分必要考点：常用的逻辑用语，充要条件解析：当a＝1时，两直线平行；当两直线平行时，a＝1，故“a＝1”是“直线与直线平行”的充要条件．3．函数的定义域为．答案：(1，2]考点：函数的定义域解析：由题意得：，则，故原函数的定义域为(1，2]．4．若不等式的解集为R，则实数a的取值范围为．答案：[0，4)考点：一元二次不等式解析：当a＝0时，1＞0符合题意；当，解得，综上所述，则实数a的取值范围为[0，4)．5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦点到渐近线的距离是．-15-www.ks5u.com版权所有@高考资源网

3、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家答案：考点：双曲线的标准方程及性质解析：因为双曲线的焦点到渐近线的距离是b，故双曲线的焦点到渐近线的距离是．6．设变量x、y满足约束条件，则的最大值为．答案：18考点：线性规划解析：由题意，图中阴影部分即为可行域，设图中的两条直线的交点为A(4，3)，显然，当位于可行域中A点时，的值最大，即zmax＝2×3＋3×4＝18．7．若，(，)，则sin2＝．答案：﹣1考点：三角恒等变换解析：∵∴化简得：当时，sin2＝﹣1；当＝0，即-15-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u

4、.com）您身边的高考专家则，所以而(，)，2(，2)，所以＜0，可得（舍）综上所述，sin2＝﹣1．8．将函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则＝．答案：考点：三角函数的图像与性质解析：因为函数的图象向右平移个单位长度后关于原点对称即函数是奇函数所以，则，因为，求得＝．9．已知点F是椭圆(a＞b＞0)的左焦点，A为右顶点，点P是椭圆上一点，PF⊥x轴，若＝，则该椭圆的离心率为．答案：考点：椭圆的离心率解析：∵点P是椭圆上一点，PF⊥x轴，∴＝∵＝∴＝将代入上式，并化简得：等式两边同时÷得：，解得（负值已舍去）综上所述，该椭圆的离心率为

5、．-15-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家10．设函数，则不等式的解集为．答案：[﹣1，]考点：函数的奇偶性与单调性解析：∵，∴是奇函数又∵，∴是单调增函数∵，则∴，解得﹣1≤x≤，故不等式的解集为[﹣1，]．11．在平面直角坐标系xOy中，AB是圆C：的弦，且＝，若存在线段AB的中点P，使得点P关于x轴对称的点Q在直线上，则实数k的取值范围是．答案：[，0]考点：直线与圆解析：根据AB是圆C：的弦，且＝，可知AB的中点P满足CP＝1，即点P在以C(2，2)为圆心，1为半径为圆上，由于点

6、P关于x轴对称的点为Q，则动点Q在以(2，﹣2)为圆心，1为半径的圆上运动，又点Q在直线上，则(2，﹣2)到该直线的距离小于等于1，列式为，求得，故实数k的取值范围是[，0]．12．已知a，b，且，则的最小值为．答案：10考点：基本不等式解析：因为，则，所以当且仅当，时取“＝”．故的最小值为10．-15-www.ks5u.com版权所有@高考资源网高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家13．已知直线l与曲线切于点A(，sin)(0＜＜)，且直线l与函数的图象交于点B(，sin)，若﹣＝，则tan的值为．答案：考点：利用导数研究函数的切线

7、，诱导公式，同角三角函数关系式解析：因为，所以，所以在点A处切线斜率为cos，由题意可得：，又﹣＝，则＝﹣所以，化简得：，故tan＝．14．若函数在[﹣2，)有三个零点，则实数a的取值范围是．答案：[，﹣1)考点：函数与方程解析：要使函数在[﹣2，)有三个零点则方程＝0在[﹣2，)有三个不相等的实数根即函数与函数在[﹣2，)有三个不同的交点当与函数相切时，求得a＝﹣1，则要使数与函数在[﹣2，)有三个不同的交点，需满足：，解得．故实数a的取值范围是[，﹣1)．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，

8、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a﹣b)sinA＝(b＋c)(sinC﹣sinB)．