江苏省如皋市2017学年高三上学期教学质量调研（三）数学试题（图片版）（附答案）

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1、江苏省如皋市2017届高三上学期教学质量调研（三）数学试题2016-2017学年度高三年级教学质量调研（三）理科数学附加题21.已知数列满足．（1）求并猜想出数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）的猜想．2016～2017学年度高三年级第一学期教学质量调研（三）参考答案及评分标准1．2．-13．4．35．6．17．58．1269．-210．11．12．13．1714．15．解：（1）在中，由，且得，.…………………………………………2分所以==.…………………………………………6分（2）由，

2、且得，.……………………8分所以==.………………………………10分又，所以，…………………………………………12分在中，由正弦定理得，.……………………14分（评讲建议：将第（2）改成求）16．解：记圆锥的底面半径为，母线长为，由题意，，故．…………………………………………2分（1）因为，所以.………………………6分（2）记，而，……8分当时，，则单调递减；当时，，则单调递增；所以，是的极小值点，也是最小值点，故.…………10分因此，当时，.…………………………………………12分答：当锥形漏斗的

3、高时，侧面用料最省为．…………………14分17．解：由题意，两点的坐标为.…………………2分（1）设点的坐标为，则有，且，.………………………………4分由已知得，………………………………6分解得，或，即的坐标为或.………8分（2）设点的坐标为，则，且，.……………………10分所以=.……………………………12分故，当时，取最小值1.………………………………14分18．解：（1）由得，，两边平方，从而得到，则有，即，即证.………………………………2分（2）①证明：联立得，则；(*)……4分同理，.(

4、**)……6分由得，代入（**）得，.所以，=.………………………………8分②由得，和，从而由(*)得.由题意可设直线的方程为：，，………10分设点和的坐标分别为和联立，得，则，.………………………………12分==.………………………………14分由得，，即.………16分（评讲建议：条件“椭圆，的离心率均为”是为了简化计算而设计的，实际上最后的结果与其无关，若用焦半径公式直接求弦长更简洁，但需要证明焦半径公式才能使用）19．（1）证明：因为数列为等差数列，设（为常数，），即，………………………………

5、2分当时，，又，符合上式，所以，…………………………4分则（常数），所以，数列为等差数列.…………………………6分（2）解：因数列均为等比数列，则有和均成等比，即，………………………8分亦即，解得或.………………………10分①若，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，从而，此时，故数列也为等比数列，符合题意.………………………12分②若，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，从而，………………………14分当时，，从而，故数列不为等比数列，不符合题意.综合①②可知，.………………………………

6、…16分20．（1）解：当时，，所以，当时，；当时，；故在上单调递增，在上单调递减．………………………2分（2）证明：记，由题意即证，当时，．又，………………………………………………4分记，则，故在上单调递减，则，…………………6分所以在上恒成立，则在上单调递减，，即证．……………………………………8分（3）解：由题意，．①若，则，故在上单调递增，又因为，且．由零点存在定理知，在上有且只有一个零点．……………………10分①若，当，，则在上单调递增；当，，则在上单调递增．所以，是在上的极大值点，也是

7、最大值点，．（i）当时，即，恒成立，则在上无零点；（ii）当时，即，，则在上有一个零点；（iii）当时，即，，……………………………12分而当时，有，理由如下：令，则，所以在上单调递增，，即．，由（2）知，而，由在上的单调性及零点存在定理知，分别在和上各有一个零点，即在上有两个零点．…………………………………………………14分综上所述，当或时，在上有一个零点；当时，在上有两个零点；当时，在上没有零点．……………………………………………16分附加题参考答案及评分标准21．解：（1）由，，同理可求，猜

8、想----------------5分（2）证明：①当时，猜想成立.②假设当时，猜想成立，即，则当时，有，所以当时猜想成立综合①②，猜想对任何都成立.------------------------10分评卷注意：在归纳如果没有扣1分.22．解：（1）直线的方程为：，椭圆的方程为：．……4分（2）设，联立得，，则有，．所以．…………………………………………10分23．解：（1）记“线路通畅”为事件，则事件包含或两种事件，且它们互斥，因为；．所以．………………………………4分（2）由