资源描述：
《北师版线段垂直平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、九年级数学（上册）第一章证明(二)3.线段的垂直平分线（1）-----性质定理与判定定理学习目标：1.能说出线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，并知道它们的区别。2.会应用定理及逆定理证明线段相等，计算线段长度和作图。线段垂直平分线定义：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。回顾思考OABMN∵MN是AB的垂直平分线，∴AO=BO,MN⊥AB.线段的垂直平分线我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?回顾思考已知:如图,AC=BC,
2、MN⊥AB,P是MN上任意一点.求证:PA=PB.ACBPMN分析:(1)要证明PA=PB,而△APC≌△BPC的条件由已知故结论可证.期望:你能写出规范的证明过程.AC=BC,MN⊥AB,可推知其能满足公理（SAS）.就需要证明PA,PB所在的△APC≌△BPC，定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.ACBPMN如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等).′你
3、能写出“定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.它是真命题吗?ABP如果是.请你证明它.已知:如图,PA=PB.求证:点P在AB的垂直平分线上.分析:要证明点P在线段AB的垂直平分线上,可以先作出过点P的AB的垂线(或AB的中点,),然后证明另一个结论正确.原命题的条件是:有一个点是线段垂直平分线上的点原命题的结论是:这个点到线段两个端点的距离相等逆定理逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.AC
4、BPMN如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.从这个结果出发,你还能联想到什么?尺规作图已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.老师
5、提示:因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.挑战自我随堂练习1如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED=cm;如果∠ECD=600,那么∠EDC=0.老师期望:你能说出填空结果的根据.EDABC760试一试P2721.已知直线和上一点P,利用尺规作的垂线,使它经过点P.P●l定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上的点到这条线段
6、两个端点距离相等).逆定理到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).小结拓展ACBPMN在△ABC中,∠C=90o,∠B=15o,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N.求证:MB=2AC.补充例题┘┓ABCNM1解题反思：连接中垂线上的点与线段的端点，是常用的辅助线。如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求B
7、C的长.老师期望:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去.BAEDC
