基本概念与抽样分布

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1、在终极的分析中，一切知识都是历史在抽象的意义下，一切科学都是数学在理性的基础上，所有的判断都是统计学——宾夕法尼亚州州立大学：C.R.劳《统计与真理-----怎样运用偶然性》数理统计数理统计的特点是应用面广，分支较多,社会的发展不断向统计提出新的问题.计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力的技术支持.数理统计包括两个方面的内容：1、抽样方法、试验设计：如何合理的收集数据；2、统计推断：如何由收集到的局部数据正确分析、推断整体情况。一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体(母体)，总体中的每个元素称

2、为个体.由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.因此可以把这种数量指标看作一个随机变量，并且随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.这样总体就可以用随机变量X及其分布来描述.第十二章基本概念和抽样分布§12.1数理统计的几个基本概念一总体与样本1、总体1)为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.2、样本2)容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,

3、…,Xn).且每一个Xi(i=1,2…n)与母体X同分布.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.3)简单随机样本:它要求抽取的样本满足下面两点:代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与总体X同分布.4)样本值:子样的一次具体的取值(x1,x2,…,xn).3、样本与总体的关系:Fn(x1,x2,…xn)=F(x1)F(x2)…F(xn)2)若总体X为离散型:设X的分布列为P(x(i))=P{X=x(i)}(i=1,2…n)则样本的分布列为Pn(x1,x2,…xn)=P(x1)P(x2)…P(xn)1)设总体

4、X的分布函数为F(x),则样本(X1,X2,…,Xn)的分布函数为:3)若总体X为连续型:设X的密度函数为f(x),则样本的密度函数为f(x1,x2,…xn)=f(x1)f(x2)…f(xn)二统计量2、一些常用统计量1、统计量：样本的不含任何未知参数的函数。P359ex1P359ex2,3P232例12.1一、经验分布函数§12.2经验分布函数与直方图P359ex4二、直方图1、直方图由一些矩形构成，每一个矩形面积等于相应组的频率。P235例12.2统计学三大分布(来自正态总体的抽样分布)(2)t分布(1)χ2分布

5、(3)F分布§12.3常用统计分布定理(样本均值的分布)定理(样本方差的分布)设X1,X2,…,Xn是取自正态总体的样本，一χ2分布P359ex5、6二t分布三F分布P359ex7、8、9