基本概念及抽样分布.ppt

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1、一、样本与样本分布二、抽样分布下页第六章数理统计的基本概念概率论与数理统计的关系《概率论》是《数理统计》的理论基础；《数理统计》是《概率论》的应用.《概率论》是在(总体)X分布已知的情况下，研究X的性质及统计规律性．《数理统计》是在(总体)X分布未已知(或部分未知)的情况下，对总体Ｘ的分布作出推断和预测.数理统计的研究方法通过从总体抽取部分个体(样本)，通过对样本的研究，对总体作出推断或预测．是一种由部分推测整体的方法．下页《数理统计》概述数理统计的研究方法流程图数理统计的研究内容数理统计内容丰富，

2、应用广泛．本书介绍了数理统计初步知识：①抽样分布；②参数估计；③假设检验；[④方差分析；⑤回归分析].下页总体X样本统计量对总体X作出推断采集数据加工处理对统计量分析§6.1样本与样本分布一、总体、个体与样本总体：研究对象的全体称为总体(母体).个体：组成总体的每个研究对象称为个体.总体分为有限总体和无限总体.注：在研究中，往往关心每个个体的一个(或几个)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的某种数量指标的全体就是总体.某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体.下页或，研究对象

3、的某项数量指标的值的全体，称为总体.由于个体的出现是随机的，所以，总体是一个随机变量，用X表示.样本：从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的样本容量：样本中所含个体的个数称为样本容量，用n根据n的大小样本有大样本、小样本之分.抽样：为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程为抽样.从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5.样本容量为5.下页全部称为样本,用X1,X2,…,Xn表示.表示.样本值：一旦取定

4、一组样本，得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.下页从国产轿车中准备抽5辆进行耗油量试验,其耗油量分别为X1,X2,…,X5.样本容量为5.样本：从总体X中按一定的规则（准备）抽出的个体的全部称为样本,用X1,X2,…,Xn表示.简单随机抽样：要求抽取的样本满足下面两点：由简单随机抽样抽得的样本X1,X2,…,Xn,简单随机样本：显然，样本就是来自总体X的n个相互独立的且与总体同分布的随机变量X1,X2,…,Xn.可看成n维随机向量(X1,X2,…,Xn).

5、简单随机抽样即为随机地独立地抽取，如：有放回抽样；无放回抽样当总体很大，样本容量较小时，认为是近似的简单随机抽样.①独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量.②代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与总体X有相同的分布.下页称为简单随机样本.简称样本.二、统计量统计量是样本的函数，也是随机变量，具有概率分布.把统计量的概率分布称为抽样分布.设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,g(X1,X2,…,Xn)是一个不含任何未知参数的连续函数，称g(X1,X2,…,Xn)为统计量.下页设(

6、X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.式中的n－1称为S2的自由度(式中含有独立变量的个数)，S称为样本标准差，又称为标准误.3.样本矩：K阶原点矩：K阶中心矩：1.样本均值:下页三、样本的数字特征2.样本方差:一、的分布设总体X的分布形式未知，E(X)=m，D(X)=s2，(X1,X2,…,Xn)为X的一样本.则X1,X2,…,Xn独立同分布且E(Xi)=m，D(Xi)=s2(i=1,2,…,n)若总体X~N(μ,σ2)，则若总体X~N(0,1)，则则特别，下页§6.2抽样分布例1．设

7、总体X~N(12,4)，抽取一个样本(X1,X2,…,X5),求（1）P{＞13}；（2）P{

8、-12

9、＞0.5}.解：∵X~N(12,4)，∴~N(12,4/5).（1）P{＞13}（2）P{

10、-12

11、＞0.5}=1-[Φ(0.56)-Φ(-0.56)]=2-2Φ(0.56)=0.5754下页的点uα为N(0,1)分布的上(右)侧分位点.二、标准正态分布的分位点xu1-αuαaa0①称满足条件记-ua=u1-a(可把-ua理解为下(左)侧分位点).由于设X~N(0,1)，对给定的a(0

12、即下页P{X>ua}=a，P{X＞u0.05}=0.05,即P{X≤u0.05}=0.95,查表得：u0.05=1.645.P{X＞u0.01}=0.01,即P{X≤u0.01}=0.99,查表得：u0.01=2.33.例如：295页二、标准正态分布的分位点②称满足条件由于设X~N(0,1)，对给定的a(0

13、X

14、＞u0.05/2}=0.05,即P{X≤u0.05/2}=1-0.05/2=0.975,查表(295页)得：u0.05/2=1.96.例如