基本概念与抽样分布ppt课件.ppt

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1、§3基本概念与抽样分布一、基本概念二、统计量三、抽样分布四、抽样分布定理五、分位点一、基本概念1.总体总体中每个成员称为个体.一个统计问题总有它明确的研究对象.研究对象的全体称为总体(母体)，…研究某批灯泡的质量总体然而在统计研究中，人们关心总体仅仅是关心其每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.某批灯泡的寿命该批灯泡寿命的全体就是总体国产轿车每公里的耗油量国产轿车每公里耗油量的全体就是总体由于每个个体的出现是随机的，所以相应的数量指标的出现也带有随机性.从而可以把这种数量指标看作一个随机变量，因此随机变量的分布就是该数量指标

2、在总体中的分布.这样总体就可以用一个随机变量及其分布来描述.统计中，总体这个概念的要旨是：总体就是一个随机变(向)量或其概率分布.数理统计研究的内容：总体相应随机变(向)量的概率分布及数字特征.为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.2.样本从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5(1).抽样、样本、样本值但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(X1,X2,…,Xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.样本是随机变量.抽到哪5辆是随机的容量为n的

3、样本可以看作n维随机向量.样本具有两重性：10.随机性样本(X1,X2,…,Xn)本身是随机向量。20.相对确定性经过一次抽样否，样本(X1,X2,…,Xn)又是一组确定的样本值(x1,x2,…,xn)。由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面三点:10.随机性：X1,X2,…,Xn每个结果等可能被抽取。20.代表性：X1,X2,…,Xn中每一个与所考察的总体有相同的分布；30.独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量,每个样本值互不干扰。(2).简单随机样本由简

4、单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个随机变量X1,X2,…,Xn表示.简单随机样本是应用中最常见的情形，今后，当说到“X1,X2,…,Xn是取自某总体的样本”时，若不特别说明，就指简单随机样本.数学定义：n个随机变量X1,X2,…,Xn独立同分布(X与同分布)，则称(X1,X2,…,Xn)来自总体X的容量为n的简单随机样本，简称为样本.事实上我们抽样后得到的资料都是具体的、确定的值.如我们从某班大学生中抽取10人测量身高，得到10个数，它们是样本取到的值而不是样本.我们只能观察到随机变量取的值而见不到随机变量.3.总体、样本、样本值的关系总体（理论分布）？样本样

5、本值统计是从手中已有的资料--样本值，去推断总体的情况---总体分布F(x)的性质.总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本值的规律，因而可以由样本值去推断总体.样本是联系二者的桥梁实际上，样本的分布与总体分布的关系如下定理1.若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本的联合分布函数为由样本值去推断总体情况，需要对样本值进行“加工”，这就要构造一些样本的函数，它把样本中所含的（某一方面）的信息集中起来.二、统计量1.定义设(X1,X2,…,Xn)为总体X的一个样本,f(X1,X2,…,Xn)是一个不含任何有关总体分布未知参数的函数，称为此总体的一个统计量，它是完全由样本决定的量.

6、统计量实际上也是一个随机变量，它是一个随机向量的函数。是统计量.不是统计量.统计量的两重性(1).统计量f(X1,X2,…,Xn)本身是随机向量,他有确定的概率分布－抽样分布。(2).经过一次抽样否，f(X1,X2,…,Xn)又是由样本值(x1,x2,…,xn)确定的一个统计值。样本k－阶原点矩样本k－阶中心矩k=1,2,…它反映了总体k阶矩的信息它反映了总体k阶中心矩的信息2.常用的统计量（样本矩）(1).定义它们均是随机变量样本均值样本方差它反映了总体均值的信息它反映了总体方差的信息k=1时，A1称为样本均值k=2时，B2称为样本方差更加常用简称为样本方差(2).矩的性质性质1.由大数定律

7、可知大样本条件下，一次抽样后样本均值、方差可作为总体的均值、方差的近似。一般地，抽样分为大样本和小样本问题。性质2.证推论证3.次序统计量(1).定义即：X(k)的取值x(k)为(x(1),…,x(n))按从小到大的次序重新排列后第k个位置的数，(2).最小、最大的分布另外，(X(1),X(2),…,X(n))联合密度(3).中位数、样本极差中位数样本极差次序统计量、中位数、样本极差都是统计量。极