I 基本概念与抽样分布1-8#

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1、应用数理统计概述不确定性数学：1.概率论、数理统计2.模糊数学3.灰色数学4.未确知数学对于上述各个数学分支，各自有相应的运算法则和适用范围。（一）概率论：1．：E是一个随机试验，为E的全体基本事件的集合F由的一些子集为元素所构成的集合人们通过对某事件A的频率的研究，发现了概率和性质及运算2．讨论的一般方法：随机变量→分布→数学期望、方差等（宏观指标）①对于一维：,；,.；②对于n维：随机变量→实数（二）数理统计：1．基础：统计量及其分布2.样本的处理：①参数估计；②假设检验（参数假设检验<本科>、非参数假设检验<分布拟合与两总体相等性检验>）；③回归分析；④方差分析与正交试验设计．９数理

2、统计的基本概念与抽样分布（复习）一.基本概念：1．总体(被研究对象的全体)；2.样本()→观测值(样本值或样本点)()定理：3．统计量针对要解决的问题而构造的相应的样本的函数注：统计量不含任何未知参数，，它是公式性质的量．二．经验分布函数与直方图：　　　　目的：用观测值（数据）去估计和推断总体的分布　　　　　　即：用数据　→　样本分布≈；直方图≈１．经验分布函数：　　①　定义　若记　　为　中＜的个数，则称为经验频数　；并称　为总体的经验分布函数（样本分布函数）．②操作　将　则易知：；　；　　　　（格利汶科　Гливенко）２．直方图：总体的分布称为理论分布，即：这里是用样本（数据）构造经

3、验分布≈９其中的图象称为直方图①离散型：设总体的分布列未知，若令表示该抽样中事件出现的次数，则用事实上，②连续型：设总体的分布密度未知，若设，将令为样本落在中的个数，则≈所以故当时，定义③作图实例：(P.65例1考察钢的含硅量的,以此说明直方图的作法)９处理方法：找；确定；确定小区间个数以得组距；计算；画出以为底边，高为的各个矩形．９有p.67直方图：　　　　　　　　　　　　　　　　132221注：区间个数m的大小应根据数据个数n的大小而定；当n、m(m

4、5②的实用性结论n=10⑴若独立，且则称为的可加性⑵若则⑶若则或证明思路：其中所以２．t分布：①若、独立，且，则统计量②若，，、独立，则③t的密度曲线为：④结论：设，记密度为则　一般９3．F分布：①若、独立，且，则统计量推论：若，则②F的密度曲线为：4．分位数（分位点）：①分位数的概念：（i）下侧分位点使（ii）上侧分位点使显然②几种分布的常用分位数说明：（本教材利用下侧分位点作为分位数，有）（i）标准正态分布，的分位数记为，即：（查正态表）或（ii）分布：的分位数记为，即：（查表）或注：当n>45时，使用（iii）t分布：的分位数记为，（查t表）注：当n>45时，使用或（iv）F分布：的

5、分位数记为，即：（查F表）或９注：四．抽样分布的常用结论：1．2．3．4．5．９则注：对于非正态总体的抽样分布，一般不易求出．但在大样本抽样的情况下，样本均值有如下的近似分布：设总体，存在，则近似服从五．顺序统计量与样本极差：1．顺序统计量的概念：设排序，则称为顺序统计量（它不含未知参数）称为样本的第k个顺序统计量，为样本的最小顺序统计量为样本的最大顺序统计量．1．样本极差的概念：设称为样本极差注：关于样本极差的分布，若那么，样本极差的分布函数、分位数、、在较详细的数理统计用表中，都有已编制的数值表可查．９