抽样与抽样分布

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1、抽样与抽样分布7.1抽样及抽样中的几个基本概念7.2随机抽样设计7.3样本平均数的抽样分布7.7、统计三大抽样分布7.1抽样及抽样中的几个基本概念一、抽样的概念按照随机原则从总体中抽取一部分单位进行调查，用调查所得的指标数值来推断总体的指标数值。抽样的特点⒈只抽取总体中一部分单位进行调查；⒉用一部分单位的指标值去推断总体的指标值；⒊抽取部分单位要遵循随机原则；⒋抽样误差可以计算，并且可以控制。（一）总体1、概念：指所要认识的对象的全体。2、总体的分类：总体按各单位标志性质不同，可分为：（1）变量总体：各单位可用数量标志计量（2）属性总体：各单位用品

2、质标志描述3、总体单位数：N（二）样本：是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。总体和样本二、样本统计量和总体参数（一）总体参数：根据总体各单位标志值计算的、反映总体属性的指标。（二）样本统计量：根据样本各单位标志值计算的、反映样本属性的指标。1、样本容量：指一个样本所包含的单位数。通常用n表示，n不少于30，为大样本；n少于30为小样本。2、样本可能数目：又称样本个数，是指从一个总体中可能抽取多少个样本。三、样本容量和样本可能数目1、重复抽样:从N个单位中每次抽取1个，抽取后将其号码记下，再放回，一直抽取n个单位组成

3、一个样本。重复抽样的样本个数：2、不重复抽样：从N个单位中每次抽取1个，抽取后不放回，一直抽取n个单位组成一个样本。四、抽样方法1、简单随机抽样：对总体不作任何处理，不进行任何分类，从总体的全部单位中随机抽取样本单位。2、类型抽样：先对总体各单位按照一定的标志分类，然后从每类中抽取。3、机械抽样：对研究的总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取的一种方法。4、整群抽样：将总体划分为若干群，然后从总体中选取若干群，再选出其中的某些群，对中选的群的所有单位进行一一调查。5、多阶段抽样：抽样过程分成几个阶段完成。第二节、随机抽样设计简单随机抽样从总体N个

4、单位中随机地抽取n个单位作为样本，使得每一个容量为样本都有相同的机会(概率)被抽中抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样特点简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本用样本统计量对目标量进行估计比较方便局限性当N很大时，不易构造抽样框抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难没有利用其他辅助信息以提高估计的效率类型抽样将总体单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本优点保证样本的结构与总体的结构比较相近，从而提高估计的精度组织实施调查方便既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计机械抽样将总体中的所有

5、单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位优点：操作简便，可提高估计的精度缺点：对估计量方差的估计比较困难整群抽样将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查特点抽样时只需群的抽样框，可简化工作量调查的地点相对集中，节省调查费用，方便调查的实施缺点是估计的精度较差回首页样本统计量的概率分布，是一种理论分布在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的所有可

6、能取值形成的相对频数分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据7.3样本平均数的抽样分布抽样分布的内容重置抽样分布样本平均数的分布样本成数的分布不重置抽样分布样本平均数的分布样本成数的分布重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2考虑顺序时：样本个数=Nn=52=25不考虑顺序时：样本个数不重复抽样：例如从A、B、C、D、E五个字母中随机抽取两个作为样本。N=5，n=2考虑顺序时：样本个

7、数不考虑顺序时：样本个数重置抽样分布--样本均值的分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差重置抽样分布--样本均值的分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）回首

8、页重置抽样分布--样本均值的分布(例题分析)计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布3.53.02.52.03