命题、量词、逻辑联结词

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1、集合与常用逻辑用语第一章第二节　命题、量词、逻辑联结词第一章典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案1.理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．4．全称量词与存在量词(1)理解全称量词与存在量词的意义．(2)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(1)判断含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的真假．(2)判断四种命题及其关系命题的真假．(3)判断全称命题与特称命题的真假．主要以客观题呈现，在大题中作为条件或结论的一个构成部

2、分间接考查．1.命题(1)用语言、符号或式子表达的，可以判断________的语句叫做命题．判断为真的为真命题，判断为假的为假命题．(2)把一个命题表达为“若p，则q”的形式，则p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．真假2．四种命题及其关系一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用¬p和¬q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式及关系为：互为逆否的命题等价(同真同假)，互逆(或互否)的两个命题的真假性没有关系．3．逻辑联结词(1)逻辑联结词或：若p∨q成立，则p与q至少一个成立．且：若p∧q成立，则p与q均成立．非：对一个命题的否定．命题p的否定记作¬p.(2

3、)复合命题的真假可通过下面的表来加以判定：记忆方法为：一真“或”为真，一假“且”为假．pq非pp∨qp∧q真真真假假真假假假假真真真假真真假真假假4．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．(3)存在量词：短语“存在一个”、“有些”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词．用“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题叫做特称命题．(5)含有一个量词的命题的否定：①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定¬p：“∃x0∈M，¬p(x0)”是特称命题②特称

4、命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定¬p：“∀x∈M，¬p(x)”是全称命题．1.设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

5、a

6、＝

7、b

8、”的逆命题是()A．若a≠－b，则

9、a

10、≠

11、b

12、B．若a＝－b，则

13、a

14、≠

15、b

16、C．若

17、a

18、≠

19、b

20、，则a≠－bD．若

21、a

22、＝

23、b

24、，则a＝－b[答案]D[解析]原命题是“若p，则q”时，逆命题为“若q，则p”，故选D．2．(2014·成都石室中学“一诊”)下列命题的否定为假命题的是()A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B．∀x∈R，lgx<1C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x＋cos2x＝1[答案]D[解

25、析]对A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，其否定为真命题．对B，当x>10时，lgx>1，所以∀x∈R，lgx<1是假命题，其否定为真命题．对C,6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题．对D，显然成立，所以其否定是假命题．选D．3．(2013·湖北理，3)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(¬p)∨(¬q)B．p∨(¬q)C．(¬p)∧(¬q)D．p∨q[答案]A[解析]∵

26、¬p“甲没降落在指定范围”，¬q“乙没降落在指定范围”，∴“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为(¬p)∨(¬q)，故选A．4．(2013·北京东城示范校练习)下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x2－x－1>0B．∀α，β∈R，sin(α＋β)

27、否定只否定结论．2．要写一个命题的否定，必须先判断命题的构成形式，简单命题须分清条件和结论．复合命题须弄清其复合形式，然后按不同情况写出命题的否定．(1)简单命题的否定：“若p，则q”，否定为“若p，则¬q”．(2)复合命题的否定：“p或q”的否定为“(¬p)且(¬q)”；“p且q”的否定为“(¬p)或(¬q)”．(3)含有一个量词的命题的否定：①全称命题p：∀x∈M，p(x)；它的否定¬p：“∃x0∈M，¬p(x0)”是特称命题．②特称命题p：“∃x0∈M，p(x0)”；它的否定¬p：“∀x∈M，¬p(x)”是全称命题．(文)命题“∃x0∈∁RQ，x∈Q”的否定

28、是()A．