命题量词与逻辑联结词ppt课件.ppt

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1、§1.2　命题、量词与逻辑联结词一、命题的概念可以判断真假的语句叫做命题.命题分真命题和假命题两知识诠释　　思维发散种.二、全称量词与存在量词1.全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题“对A中任意一个x,有P(x)成立”可用符号简记为∀x∈A,P(x),读作“对任意x属于A,有P(x)成立”.2.存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题“存在A中的一个x0,使P

2、(x0)成立”可用符号简记为∃x0∈A,P(x0),读作“存在一个x0属于A,使P(x0)成立”.3.含有一个量词的命题的否定命题:∀x∈A,P(x),命题的否定:∃x0∈A,?P(x0).命题:∃x0∈A,P(x0),命题的否定:∀x∈A,?P(x).三、逻辑联结词、简单命题与复合命题1.“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词,不含有逻辑联结词的命题是简单命题,由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题.2.构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“?p”).3.“或”“且”“非”的真值判断(1)“非p”形式复合命题的真假与p

3、的真假相反;(2)“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真,其他情况时为假;(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真.1.已知命题p:a2≥0(a∈R),命题q:a2>0(a∈R),下列命题为真命题的是(　    )(A)p∨q.　　　　　　　    (B)p∧q.(C)(?p)∧(?q).　    (D)(?p)∨q.【解析】p为真命题,q为假命题,故p∨q为真命题.【答案】A2.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④

4、若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中为真命题的是(　    )(A)①和②.　    (B)②和③.(C)③和④.　    (D)②和④.【解析】当两直线平行时,两个平面不一定平行,①错;②正确;垂直同一直线的两直线可相交也可异面,③错;与交线不垂直,即不垂直平面内所有直线,即不垂直平面,④正确.【答案】D3.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x2)>0”用符号“∃”写成特称命题为.【答案】∃x0∈R且x0<0,(1+x0)(1-9)>0题型1　对“或”“且”“非”的理解核心突围　　技能聚合(1)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边

5、形的对角线互相垂直;例1　写出下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“?p”形式的复合命题,并判断这些复合命题的真假.(2)p:方程x2+x-1=0的两实根符号相同;q:方程x2+x-1=0的两实根的绝对值相等.【分析】利用“或”“且”“非”把两个命题联结成新命题,再根据命题p和命题q的真假,判断复合命题的真假.【解析】(1)p∨q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.p∧q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题.?p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题.p∧q:方程x2+x-1=0的两实根符号相同且绝对值相等.假命题.?p:方程x2+x-1=0的两实根符号不相同.真命题.【

6、点评】由两个简单命题构成复合命题时,要注意语言文字的简化与综合.判断复合命题的真假时,要记准判断法则.(2)p∨q:方程x2+x-1=0的两实根符号相同或绝对值相等.假命题.变式训练1    (1)命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是(　    )(A)(?p)∨q.　　　　　　    (B)p∧q.(C)(?p)∧(?q).　    (D)(?p)∨(?q).(2)已知命题p:∃x0∈R,使tanx0=1;命题q:x2-3x+2<0的解集是{x

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8、∨q”是真命题;④命题“(?p)∨(?q)”是假命题.正确的是(　    )(A)②③.　    (B)①②④.(C)①③④.　    (D)①②③④.【解析】(1)p为真命题,q为假命题,故(?p)∨(?q)为真命题.(2)命题p:∃x0∈R,使tanx0=1为真命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x

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