等差、等比数列的子数列探究

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1、等差.等比数列的子数列探究【教学目标】经历等差数列与等比数列子数列的性质的研究过程，体验“归纳一一猜想——论证”的数学发现的科学方法；体会从特殊到i般、类比等数学思想，获得数学发现与研究的乐趣。【教学重点】归纳-猜想-论证、从特殊到一般、类比等数学思想方法的体验与认识。【教学难点】“归纳一一猜想——论证”等数学数学思想方法的习得。【教材分析】前段吋间，高三学生已经进行了数列的系统复习，掌握了等差、等比数列的定义与应用；学习了解决数列问题的“基本量法”、“类比”、“归纳、猜想、论证”等数学思想方法，本课主耍通过等差、等比子数列的研究，强化数

2、学的学习过程，加深对于数学本质的理解，规范解决数学问题的基本方法与要求，获得数学概念学习的新的体会。【学情分析】从学牛的认知基础看，学牛已经对于等差、等比数列有了较好的理解与认识，也能够开展对于数学新问题的学习与研究能力；从学生的思维发展看，高三学生已经具备了一定的研究与学习有关新概念与新问题的能力。【问题提出】衣数列研究的过程中，等差数列与等比数列是两个十分重要的数列；我们己经研究了等差数列与等比数列的一些性质，这两节课，我们将研究了从筹差及等比数列中取出部分的项，按原來的顺序纟II成的一个“子数列”所具有的性质；研究这些数列的的一般特

3、征与规律。观察下列数列，试写出一个符合前4项的通项公式，指出它们具有什么性质？(1)1,2,3,4,...；(2)2,4,6,&...；(3)1,3,5,7,...；(4)1,2,4,&...(4)5,9,13,17,...(5)2,5,&11,...(6)1,4,16,64,…(7)5,20,80,320,...(设计意图：学生通过从特殊到一般的归纳与猜测，获得各数列的通项公式：指出其一般特性；体验通项公式的狎J过程，逐步获得子数列的概念。)【问题探究】1)教师提问：观察上述数列，从数列的项來看，他们间存在什么联系吗？2)形成子数列定义

4、：给定无穷数列｛$｝,数列匕｝中任取无穷多项，不改变它们在原來数列中的先后次序，得到新的数列％,兔,，％，...,气,...(何

5、｛%｝是等差数列，若k｝

6、复习，加深对于子数列的理解；问题3的解决，是为归纳猜想作必要的准备；问题的证明，是为了规范学生的表达形式。）问题二、数列｛%｝是等比数列，问:数列｛陽｝是否存在等比的子数列?1、设6Zz,=a（a为常数），则任取一些项组成的数列都是等比子数列。2、心=2”中有子数列bn=22n-1和bn=2切等。3、色=2-（

7、）w-1中有子数列仇=2・（丄）"等。4、数列｛an｝是等比数列,若k｝

8、数列｛。“｝的一个首项为f,公比为孑的等比子数列。方法小结：（1）只要首项不同，公比不同就可以确定不同的筹比子数列。（2）从具体的例子中小结出如何寻找等比子数列，以及子数列的公比和原数列的公比Z间的关系，从而得出结论：1）等比数列中卜标成等差数列（公差为k）的项仍然成等比数列。2）新的等比数列的公比等于qko（设计意图：学习类比的数学思想方法；进一步体会从特殊到-•般，归纳——猜想——论证的数学思想方法）问题三、数列｛a讣是等差数列，问:数列｛%｝是否存在等比的子数列?1、若a广n,求数列｛勺｝的等比子数列?子数列bfl=2,l~l和仇二

9、3""等。(自然数列是学生瑕容易想到的，除了自然数列之外，英他的数列不容易想到)2、给出一个例子一起研究。例题1：已知:等差数列｛%｝,且％=3/7-1。问：等差数列｛%｝中是否存在等比子数列