排列组合问题的解题技巧与策略

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1、排列组合问题的解题技巧与策略解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列（有序）还是组合（无序），还是排列与组合混合问题•其次，抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行分类与分步•加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足类与类必须互斥（不相容），总类必须完备（不遗漏）;乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性•分类与分步是解决排列组合问题的最基本思想策略•本文就排列组合问题的常用解题技巧与策略，做一例释.一、特殊元素的优先安排法对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排•操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时

2、“位置优先”.例1•用0到9这10个数字，可以组成没冇重复数字的三位偶数的个数为（）二、相邻问题的捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看做一个元素再与英他元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排.例2.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生屮有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.36解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记做A,（A共有6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记做甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端•则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不

3、在两端的要求），此时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左），最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以共有12X4=48种不同排法.三、不相邻问题的插空法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在己排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可.例3：马路上有编号为1、2、3-9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足耍求的关灯方法有几种？解：由于问题中有6盏亮3盏暗，乂两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙屮插入3个暗的即可，有种.四、顺序固定问题的选位不排法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其

4、他元素一起排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数•或先在总位置中选出顺序一定元素的位j而不参加排列,然后对其他元素进行排列.也可先放好顺序一定元素，再一一插入英他元素.例4：5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到有几种情况?六、分排问题的直排法把n个元素排成若干排的问题，若没其他的特殊要求，可用统一排成一排的方法处理.例6：7个人坐两排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，则有种排法.解：7个人，可以在前后两排随意就座，没有其他的限制条件，故两排可以看成一排处理，所以不同的坐法有.七、允许重复排列的住店法解决允许重复排列的问题要注意区分两类元素：一类元素可重复，另一类元素

5、不能重复•把不能重复的元素看着“客”，能重复的元素看着“店”,再利用分步计数原理直接求解的方法称为“住店法”・例7：7名学生争夺五项冠军，获得冠军的可能种数是多少种.解：因同一学生可同时夺得n项冠军，故学生可重复排列，将7名学生看成7家“店”，五项冠军看成5名“客”，每个客有7种住宿方法，由分步计数原理得N二八、分配问题的先分堆再排列法对于不同的元素放入几个不同的盒内，当冇的盒内冇不小于2个元素时，不可分批进入，必须先分堆再排入.例8•将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有？摇？摇？摇？摇种（用数字作答）.