排列组合涂色问题技巧 2012解决排列组合问题的常用技巧与策略

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1、排列组合涂色问题技巧2012解决排列组合问题的常用技巧与策略导读：就爱阅读网友为您分享以下“2012解决排列组合问题的常用技巧与策略”的资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!解决排列组合问题的常用技巧与策略解排列组合问题是每年高考必考的内容，因此解题要讲究策略，首先要认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥(不相容)，②19总类必须完备(不遗漏)；乘法原理的特征是分

2、步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：“十六字方针，十二个技巧”1、“十六字方针”是解排列组合问题的规律，即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合。2、“十二个技巧”是速解排列组合题的捷径，即①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题倍缩法；⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法；⑨至少（或至多）问题间接法；

3、⑩选排问题先取后排法；○11局部与整体问题排除法；○12复杂问题转化法。一.特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时，针对实际问题，有时“元素优先”，有时“位置优先”。例10、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有几个？11解法一：(元素优先)分两类：第一类，含0，0在个位有A24种，0在十位有A2A3种；221112第二类，不含0，有A12A3种。故共有（A4＋A2A3）＋A2A3＝３０种。注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。19解法二：(位置优先)分两类：第一类

4、，0在个位有A24种；第二类，0不在个位，先从两个偶数中选一个放个位，再选一个放百位，最后考虑十位，有二．排除法（总体淘汰法）对于含有否定词语的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例１中也可以用此法解答：５个数字组成三位数的全排列为A35，排好后发现０不能在首位，而且３和５不能排在末尾，这两种不合题意的排法要除去，故有３０个偶数．种。故共有三．多元问题分类法（合理分类与准确分步）解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏．例２：５个人从

5、左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有解：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：（1）若甲在第二个位置上，则剩下的其余四人可自由安排，有A44种方法；13（2）若甲在第三个或第四、五个位置上，则根据分步计数原理不同的站法有A13A3A3种站法；113再根据分类计数原理，不同的站法共有：A44＋A3A3A3＝７８种．19四.相邻问题：捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。例3：5个男生3个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？解：先把3个女生

6、捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。3由乘法原理共有A66A5种。五、不相邻问题用“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的）.例4：5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有几种排法？3解：先排无限制条件的男生，女生插在5个男生间的4个空隙，由乘法原理共有A55A4种。注意：①分清“谁插入谁”的问题。要先排无限制条件的元素，再插入必须间隔的元素；②数清可插的位置数；③插入时是以组合形式插

7、入还是以排列形式插入要把握准。例5：马路上有编号为1、2、3、?、9的9盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同19时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法有几种？解：由于问题中有6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可，有C35种。六、定序问题倍缩法（顺序固定问题用先排后除或选位不排或先定后插）对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。或先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，然后对其它元素进行排列。也可先放好顺序一定元素

8、，再一一插入其它元素。例6：5人参加百米跑，若无同时到达终点的情况，则甲比乙先到