2012解决排列组合问题的常用技巧与策略

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1、解决排列组合问题的常用技巧与策略解排列组合14题是每年高考必考的内容，因此解题要讲究策略，首先要认真市题，弄清楚是排列（有序）还是组合（无序），还是排列与组合混合问题。其次，要抓住问题的本质特征，准确合理地利用两个难本原则进行“分类与分步”。加法原理的特征是分类解决问题，分类必须满足两个条件：①类与类必须互斥（不相容），②总类必须完备（不遗漏）；乘法原理的特征是分步解决问题，分步必须做到步与步互相独立，互不干扰并确保连续性。分类与分步足解决排列纽合闷题的最基本的思想策略，在实际操作中往往是“步”与“类”交叉，有机结合，可以是类中有步，也可以是步中有类。以上解题思路分析，可以用顺口溜概括为：“十

2、六字方针，十二个技巧”1、“十六字方针”是解排列组合问题的规律，即分类相加、分少相乘、有序排列、无序组合。2、“十二个技巧”是速解排列纟II合题的捷径，即①相邻问题捆绑注；②不相邻问题插空法；③多排W题单排法；④定序M题倍缩法；⑤定位W题优先法；⑥有序分配w题分步法⑦多元M题分类注：⑧交叉问题集合法：⑨至少（或至多）问题间接法；⑱选排问题先収后排法；⑪扁部与整体问题排除法：⑫复杂问题转化法。一.特殊元素的“优先安排法”对于特殊元素的排列组合问题，一般先考虑特殊元素，再考虑其他元素的安排。在操作时,针对实际问题，有时“元素优先”，有吋“位置优先”。例10、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数

3、字的三位数，其中偶数共有儿个？解法一：（元素优先）分两类：第一类，含0,0在个位有八42利•，0在十位有利第二类，不含0,科种。故共柯（A；+A；A；）+A；A；=30种。注：在考虑每一类时，又要优先考虑个位。解法二：（位置优先）分两类：第一类，0在个位冇Aj种；第二类，0不在个位，先从两个偶数屮选-个放个位，再选-个放白'位，最后考虑十位，有种。故共有^+-444=30二.排除法（总体淘汰法）对于含有否定词语的W题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减，例如在例1中也可以用此法解答：5个数字组成三位数的全排列为八^,排好后发现0不能在酋位，而且3和5不能排在末尾，

4、这两种不合题意的排法要除去，故奋30个偶数.一.多元问题分类法（合理分类与准确分步）解含存约來条件的排列组合问题，成按元素的性质进行分类，事悄的发生的连续过程分少，做到分类祕准明确，分步层次洁楚，不重不漏.例2:5个人从左到右站成一排，甲不站排头，乙不站第二个位置，不同的站法有解：由题意，可先安排甲，并按其进行分类讨论：（1）若甲在第二个位置上，则剩下的其余卩4人可A由安排，有A：；种方法；（2）若甲在第三个或第叫、五个位置上，则根据分步计数原理不同的站法有种站法；再根裾分类汁数原理，不同的站法共柯：Aj+A^^A^=78种.二.相邻问题：捆绑法对于某些元素要求相邻排列的问题，可先将相邻元素捆

5、绑成整体丼看作一个元素再与其它元素进行排列，同吋对相邻元素内部进行自排。例3:5个男生3个女生排成一列，耍求女生排一起，共有几种排法？解：先把3个女生搁绑为一个整体再与艽他5个男生全排列。同时，3个女生自身也应全排列。由乘法原理K•冇种。五、不相邻问题用“插空法”对于某几个元素不相邻的排列M题，可先将他元素排好，再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可（注意旮吋候两端的空隙的插法足不符合题意的）.例4:5个男生3个女生排成一列，要求女生不和邻且不可排两头，共有儿种排法？解：先排无限制条件的男牛.，女牛.插在5个男牛间的4个空隙，凼乘法原理共有八»

6、

7、。注意：①分淸“谁插入谁”

8、的问题。要先排无限制条件的元素，再插入必须间隔的元素；②数溃可插的位置数；③插入吋是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。例5:马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯,现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，则满足要求的关灯方法冇儿种？解：由于问题屮柯6盏亮3盏暗，又两端不可暗，故可在6盏亮的5个间隙屮插入3个暗的即可，有种。六、定序问题倍缩法（顺序固定问题用先排后除或选位不排或先定后插）对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这儿个元素之间的全排列数。或先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列，

9、然后对其它元素进行排列。也可先放好顺序一定元素，再一一插入其它元素。例6:5人参加百米跑，若无同吋到达终点的情况，则甲比乙先到奋儿种情况?解法一：先5人全排有种，由于全排中冇甲、乙的全排种数A^，而这里只冇1种是符合要求的，故要除以定序元素的全排列利

10、，所以有=60种。解法二：先在5个位置屮选2个位置放定序元素(甲、乙)有Cg种，再排列其它3人有A^,由乘法原理得共有=60利

11、。解法三：先固定甲、