江苏省泰州市2011届高三第一次模拟考试—试题(无附加题)

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1、江苏省泰州市2011届高三第一次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟总分：160分）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填入答题卡填空题的相应答题线上。）1．双曲线的离心率是。2．命题“”的否定是。3．设是虚数单位，若是实数，则实数。4．已知集合，，若，则。5．某单位有职工900人，其中青年职工450人，中年职工270人，老年职工180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为10人，则样本容量为。开始开始a←256开始a←输

2、出a结束是否第8题a<26．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为。7．设函数，若曲线在点处的切线方程为，则。8．右图是一个算法的流程图，则输出的值是。9．设是两条直线，是两个平面，则下列4组条件中所有能推得的条件是。（填序号）①∥，；②；③，∥；④，∥，∥。10．数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前4项和。11．过直线上一点作圆的线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为。12．已知正实数满足，则的最小值为。第4页（共4页）13．已知函数，若，且，则的取值范围为。14．已知是锐角的外接圆的圆心，

3、且，若,则。（用表示）二、解答题：（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分14分）已知四面体中，,平面平面,分别为棱和的中点。（1）求证：平面;（2）求证：;（3）若内的点满足∥平面,设点构成集合，试描述点集的位置（不必说明理由）16．（本小题满分14分）已知，，。（1）若，记，求的值；（2）若，，且∥，求证：。第4页（共4页）17．（本小题满分14分）某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量

4、（百斤）。（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？18．（本小题满分16分）如图，在直角坐标系中，三点在轴上，原点和点分别是线段和的中点，已知（为常数），平面上的点满足。（1）试求点的轨迹的方程；（2）若点在曲线上，求证：点一定在某圆上；（3）过点作直线，与圆相交于两点，若点恰好是线段的中点，试求直线的方程。第4页（共4页）19．（本小题满分16分）已知在直角坐标系中，，其中数列都是递增数列。（1）若，判断直线与是否平行；（2）若数列都是正项等差数列

5、，设四边形的面积为．求证：也是等差数列；（3）若,，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数。20．（本小题满分16分）已知常数，函数（1）求的单调递增区间；（2）若，求在区间上的最小值；（3）是否存在常数，使对于任意时，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。第4页（共4页）