河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（解析版）

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1、邢台一中2017-2018学年上学期第一次月考高二年级数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么（）A.B.与相交C.与重合D.或与相交【答案】D【解析】由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故为D2.下列命题中错误的是(　　)A.如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B.如果平面不垂直于平面，那么平

2、面内一定不存在直线垂直于平面C.如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D.如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】A.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l，l⊂α，l不垂直于平面β，所以不正确；B.如A中的图,平面α⊥平面β,α∩β=l,a⊂α,若a∥l,则a∥β，所以正确；C.如图，设α∩γ=a，β∩γ=b，在γ内直线a、b外任取一点O，作OA⊥a，交点为A，因为平面α⊥平面γ，所以OA⊥α，所以OA⊥l，作OB⊥b，交点为B，因为平面β⊥平面γ，所以OB⊥β，所以OB⊥l，又OA∩OB=O，所以l⊥γ.所以正确。D

3、.若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，正确；故选：A.3.空间中四点可确定的平面有(　　)A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个【答案】D【解析】空间中四点可确定的平面的个数有：当四个点共线时，确定无数个平面；当四个点不共线时，最多确定=4个平面，最少确定1个平面，∴空间中四点可确定的平面有1个或4个或无数个．故选：D．4.若表示圆，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由方程

4、x2+y2-4x+2y+5k=0可得（x-2）2+（y+1）2=5-5k，此方程表示圆，则5-5k＞0，解得k＜1．故实数k的取值范围是（-∞，1）．故选B．5.如图，一个空间几何体的主视图（正视图）、侧视图是周长为8的一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】此几何体是两个全等的圆锥相接而成，由空间几何体的主（正）视图、侧（左）视图都是周长为8、一个内角为60°的菱形及其一条对角线，知各边长是2圆锥底面圆半径为1，母线长为2，故几何体的表面积是2××2×2×π×1=4π故选B．6.

5、在空间四边形各边、、、上分别取四点，如果能够相交于点，那么（）A.点不在直线上B.点必在直线上C.点必在平面外D.点必在平面内【答案】D【解析】因为EF，GH能相交于点P，所以P∈EF，且P∈HG，又因为EF⊂面ABC，所以P∈面ABC，因为HG⊂面ACD，所以P∈面ACD，所以P是平面ABC与面ACD的公共点．因为面ABC∩面ACD=AC．所以P∈AC．即点P必在直线AC上，又AC⊂面ABC，所以点P必在平面ABC内．故选D．7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图（斜二测画法）是一个底角为、腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面

6、积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形∴这个平面图形的面积：故选D8.小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是，，，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是（从前面到右面），（从前面到上面），（从下面到右面），故最短距离是故选B9.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，与底面所

7、成角的正弦值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，∵正三角形ABC，∴E为BC中点，∵BC⊥AE，SA⊥BC，∴BC⊥面SAE，∴BC⊥AF，AF⊥SE，∴AF⊥面SBC，∵∠SAF为直线SA与面SBC所成角，由正三角形边长2，∴AE=，AS=3，∴SE=2，AF=sin∠SAF=故选C点睛：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角，由图，过A作AE垂直于BC交BC于E，连接SE，过A作AF垂直于SE交SE于F，连BF，由题设条件证出∠A

8、BF即所求线面角．由数据求出其正弦值．10.如图，已知正三角形的三个顶点都在表面积为的球面上，球心到平面的距离为2，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）A.B