湖南省2019届高三模拟考试数学理试题

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1、高三年级模拟考试数学（理工农医类）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，集合，则＝A．B．{1}C．{1,2}D．{1,2,3}2．设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量a，b均为单位向量，它们的夹角为，则

2、a＋b

3、＝A．1B．C．D．24．已知随机变量，若，则A．B．C．D．开始输入m,nr=mMODnm=nn=rr=0?输出m结束是否5．已知函数，则A．B．C．D．6．右边程序框图的算法思路源

4、于数学名著《几何原本》中的·16·“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=A．0B．5C．45D．907．已知3件次品和2件正品放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，则第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为A．B．C．D．8．已知圆C：上存在两点关于直线：对称，经过点作圆的两条切线，切点分别为，，则A．3B．C．D．9．函数是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数·16·2正视图侧视图俯视图1110．不等式组的解集记为

5、D，，有下面四个命题：p1：，p2：，p3：，p4：，其中的真命题是A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p311．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．12．已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．·16·13．已知定义在R上的函数满足，当时，，则．14．已知，则．15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的左顶点为，右焦点为，过的直线与双曲线交于A，B两点，且满足：，，则该双曲线的

6、离心率是________．16．在四边形ABCD中，,,,,则的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列前项和为，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，为的前项和，求证：．18．（本小题满分12分）nm0.00150.0010月消费金额（元）025004500550035065007500·16·某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图：已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的

7、学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）现采用分层抽样的方式从月消费金额落在[350,450），[550,650）内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）A1C1CB1ABD如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，．（Ⅰ）若，求证：平面；·16·（Ⅱ）若，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．20．（本小题满分12

8、分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）上不同于的两点，满足，且直线与相切，求的面积．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中·16·为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的解析式及单调减区间；（Ⅱ）若函数无零点，求的取值范围．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．ABCDOEF22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,，求的面积．23．（本小题满分1

9、0分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，·16·轴的正半轴为极轴建立极坐标系，，的极坐标分别为，．（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求的取值范围.数学（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.