高三模拟考试数 学试题（理科）.doc

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1、高三模拟考试数学试题（理科）本试卷满分共150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“函数存在反函数”是“函数在R上减为函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．过原点和在复平面内对应点的直线的倾斜角为（）A．B．C．D．3．不等式表示的平面区域为（）4．过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60°，则该截面的面积是（）A．B．C．D．5．右图实线是函数的图象，它关于点A（a,a

2、）对称.如果它是一条总体密度曲线，则正数a的值为（）A．B．1C．2D．6．已知a、b、m、n、x、y均为正数，且，若a、m、b、x成等差数列，a、n、b、y成等比数列，则有（）A．m>n,x>yB．m>n,xy7．正三棱锥V—ABC的底面边长为2a，E、F、G、H分别是VA、VB、BC、AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．（1，5）D．（2，5）9．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且则△ABP与△ABC的面积之

3、比等于（）A．B．C．D．10．在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（）A．3120B．3360C．5160D．5520二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上)11．函数的定义域为，值域为，则的最小值为___________.12．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为__________.13．某种基金今天的指数是2，以后每一天的指数都比上一天的

4、指数增加0.2%，则100天以后这种基金的指数约是___________（精确到0.001）.14．已知函数，若存在一个实数x，使与均不是正数，则实数m的取值范围是________________.15．对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图的方式“分裂”，仿此，52的“分裂”中最大的数是__________，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且成等差数列.（Ⅰ）求

5、B的值；（Ⅱ）求的范围.17．（本小题满分12分）在奥运会射箭决赛中，参赛号码为1~4号的四名射箭运动员参加射箭比赛。（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1~4号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）记1号、2号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为0，1，2，3．．．，10）分别为、.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：01234567891000000.060.040.060.30.20.30.0400000.040.050.050.20.320.320.02①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中9环的概率；②判断1号

6、，2号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由．18．（本小题满分12分）如图，已知中心在原点O、焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，点A、B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点，点O到直线AB的距离为（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点E（3，0），设www.ks5u.com点P、Q是椭圆C上的两个动点，满足，求的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，平面平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=a，点M在线段EF上.（Ⅰ）求证：平面ACFE；（Ⅱ）当EM为何值时，平面BDF？证明你的结论；（Ⅲ）求二面角B—EF—D的大小.20．（本小题满分13

7、分）已知函数.（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性并加以证明；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）如果关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.21．（本小题满分14分）设函数，，数列满足：.（Ⅰ）当时，比较x与的大小；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：．