湖南省常德市2015年高三模拟考试数学理试题.doc

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1、2015年常德市高三年级模拟考试数学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,则的虚部为A.B.C.D.2.已知全集,若集合,,则A.B.C.D.3.现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有件、件、件、件.为了调查产品的情况,需从这件产品中抽取一个容量为的样本,若采用分层抽样,设甲产品中应抽取产品件数为,设此次抽样中,某件产品被抽到的概率为,则,的值分别为是i=i+2结束否S=S+2i开始i=1,S=0输入kS

2、输出S图125,20,25,25,4.已知等差数列的公差,且,则的值为A.B.C.D.5.执行如图1所示的程序框图,若,则输出的结果为A.170B.126C.62D.426.钝角三角形的面积是1,,,则A.2B.C.10D.7.若某几何体的三视图(单位:)如图2所示,正视图43侧视图3图2俯视图则该几何体的体积为A.6B.12C.18D.368.设满足约束条件,若,,且,则正实数的最小值为A.B.C.D.9.在中,点满足,点是线段上的一个动点,若,则的最小值是A.B.C.D.10.已知椭圆()的左右顶点分别为,,左右

3、焦点分别为,,点为坐标原点,线段的中垂线与椭圆在第一象限的交点为,设直线,,,的斜率分别为,,,,若,则A.B.C.D.二.填空题:本大题共6小题,考生作答5个小题.每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.(一)选做题(请考生在第11,12,13三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)图311.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标中,直线被圆与所截得的弦长为.12.(几何证明选讲选做题)如图3,⊙是的外接圆,,延长到点,连结交⊙于点,连结,若,则的大小为.13.(不等式选讲选做题)若两个正实数

4、满足,且恒成立,则实数的取值范围是.(二)必做题(14—16题)14.设(其中为自然对数的底数),则的图象与直线,所围成图形的面积为.15.设集合,若的某个子集中任意2个元素之差的绝对值不等于1,则称此子集为的“分离子集”,那么从集合中任取3个元素构成子集,则为“分离子集”的概率为______________.16.若是在的一个零点,则下列结论中正确的有.①;②;③;④.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数的最小值为,且图像上相邻两个最高点的

5、距离为.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若,,求的值.18.(本小题满分12分)某旅游景点,为方便游客游玩,设置自行车骑游出租点,收费标准如下:租车时间不超过2小时收费10元,超过2小时的部分按每小时10元收取(不足一小时按一小时计算).现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游,各租车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为,;2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为,,且两人租车的时间都不超过4小时.(Ⅰ)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.19.(本小题满分

6、12分)在如图4所示的几何体中,四边形为平行四边形,平面平面,,∥,,,.(Ⅰ)求证:;图4(Ⅱ)当二面角的平面角的余弦值为时,求三棱锥的体积.20.(本小题满分13分)已知的图像过点,且对任意,都有,数列满足,.(Ⅰ)求关于的表达式和数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.21.(本小题满分13分)已知椭圆:()的左右顶点是双曲线:的顶点,且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线与相交于,两点,与相交于,两点,且,求的取值范围.22.(本小题满分13分)已知函数.(其中为自然对数的

7、底数)(Ⅰ)若方程在区间上有2个不同的实根,求实数的取值范围;(Ⅱ)设,证明:;(III)若,是函数的图象上不同的两点,且函数的图象在,处切线交点的横坐标为,直线在轴上的截距为,记,请探索的值是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.2015年常德市高三年级模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.C10.C二.填空题:本大题共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线

8、上.(一)选做题(11—13题,考生只从3题中任选2题作答。若3个都作答,则只给11、12题计分)11.212.13.(二)必做题(14—16题)14.15.16.①②③三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:(Ⅰ)函数,所以……………………………3分又由已知函数的最小正周期为,所以,………6分(

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