湖南省常德市高三模拟考试数学(文史)试题

《湖南省常德市高三模拟考试数学(文史)试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、科目：数学（文史类）（试题卷）注意事项：1．答题前,考生先将自己的姓名、准考证号、座位号等填写清楚，并认真核对.2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；（2）非选择题部分请按照题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；（3）请勿折叠答题卡.保持字体工整，笔迹清楚、卡面清洁.3.本试卷共5页.如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负.4.考试结束后，将本试题卷和答题

2、卡一并交回.姓名准考证号祝你考试顺利！2013年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（i为虚数单位）的模等于A．B．2C．D．开始S=0，T=0，n=0T>S?S=S+2n=n+1T=T+n输出T结束否是图12．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类

3、与文科综合类书籍种数之和是A．4B．6C．8D．103．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为A．56B．42C．28D．144．执行右边的程序框图1，输出的T=A．6B．8C．10D．155．下面四个命题中的真命题是A．命题“"xÎR,均有x2−3x−2≥0”的否定是:“$xÎR,使得x2−3x−2≤0”B．命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x¹1”C．已知平面向量=(2,−1),=(x,3)，则//的充要条件是x=−6俯视图正视图侧视图2212图2D．“命题pÚq为真”是“命题pÙ

4、q为真”的充分不必要条件6．已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．已知边长为2的正方形ABCD，在正方形ABCD内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A，B，C，D的距离都大于1的概率为A．B．C．D．8．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．9．若规定表示不超过的最大整数，如：，，则函数在区间内零点的个数是A．3B．4C．5D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．若函数，则的值域为.11．若实数

5、,满足约束条件,则目标函数的最小值为______.12．已知圆的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线被圆所截得的弦长是.13．在△ABC中，已知,则的值是.14．已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是.15．将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为.（写出一个即可）（2）对于“完

6、并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）求的最小正周期T；（Ⅱ）若时，的值域是，求实数a、b的值.17．（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(百分制)如下表所示：序号1234567891011121314151617181920数学957580949265678498716793

7、6478779057927293物理9063729291715891938177824891699661847893规定：数学、物理成绩90分(含90分)以上为优秀．（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系？数学物理优秀不优秀合计优秀6不优秀合计20（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A、B、C、D、E、F，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A、B两人中至少有一人被选中的概率.0.10.050.010.0052.7063.8416.6

8、357.879参考公式及数据：18．（本小题满分12分）ABCA1B1C1如图3，三棱柱的底面边长和侧棱长都是，侧面底面,且.（Ⅰ）求证:；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.图319．（本小题满分13分）已知抛物线，圆的圆心M到抛物线的准线的距离为，点P是抛物线上一点，过点P、M的直线交抛物线于另一点Q，且，过点P作圆的两条切线，切点为A、B.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求直线PQ的方程及的值.图420．（本小题