2018年湖南省常德市高三模拟考试文科数学试题及答案

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1、2015年常德市高三年级模拟考试数学（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，为虚数单位，则=A．B．C．D．2．设集合，则A．B．C．D．3．若为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设函数和分别为R上的奇函数和偶函数，则下列结论恒成立的是A．为奇函数B．为奇函数C．为偶函数D．为偶函数开始i=0,s=1i<4?i=i+1s=s+输出s结束是否图15．已知等差数列的公差，且，则的值

2、为·15·A．B．C．D．6．执行如图1所示的程序框图，输出的s的值为A．B．C．D．7．在钝角中,若，，且,则A．B．C．D．8．已知某几何体的三视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为1，如图2所示，正视图侧视图俯视图图2则该几何体的表面积是A．B．C．D．9．已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于、两点，且，为坐标原点，则的面积和的面积之比为A．B．C．D．10．在中，点满足，当点在线段上移动时，若，则的最小值是A．B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线

3、上．·15·11．某校有老师320人，男学生2200人，女学生1800人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为45人，则=　　．12．在极坐标系中，已知直线过圆的圆心，则=___________．13．已知⊙的半径为4，在圆内任取一点，则点到圆心的距离大于1且小于2的概率为______________14．设满足约束条件，若目标函数的最大值为4，则的最小值为15．已知函数满足，且时，，则当时，与的图象的交点的个数为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明

4、过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数的最小值为,且图象上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分12分）·15·省教育厅为了解该省高中学校办学行为规范情况，从该省高中学校中随机抽取100所进行评估，并依据得分（最低60分，最高100分，可以是小数）将其分别评定为A、B、C、D四个等级，现将抽取的100所各学校的评估结果统计如下表：评估得分[60,70)[70,80)[80,90)[90,100评定等级DCBA频率m0.620.322m（Ⅰ）求根据上表求m的值并估计这100所学

5、校评估得分的平均数；（Ⅱ）从评定等级为D和A的学校中，任意抽取2所，求抽取的两所学校等级相同的概率.18．（本小题满分12分）如图3，在直三棱柱中，,,,分别为棱的中点．（Ⅰ）求证:∥平面；D图3（Ⅱ）若异面直线与所成角为时，求三棱锥的体积．·15·19．（本小题满分13分）在数列中，，．（Ⅰ）设（），求证：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆（）的左、右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为，（Ⅰ）求椭圆的方程；·15·（Ⅱ）是否存在同时满足下列两个条件的直线：①与双

6、曲线相交于、两点，且，②与相交于、两点，且．若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．21．（本小题满分13分）已知函数.(题中=2.71828为自然对数的底数)（Ⅰ）若方程在区间上有2个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）点（）是函数的图象上一动点，求函数的图象上点处的切线与两坐标轴围成三角形面积的最小值；（III）设，证明：．2015年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案·15·一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.B2.B3.A4.D5.C

7、6.A7.D8.A9.D10.C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11.10812.113.14.1215.9三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）函数，所以……………………………………3分又由已知函数的最小正周期为，所以，……………6分（Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以，，……………………………………………8分,……10分·15·………………………………………………………12分另解:（Ⅱ）有（Ⅰ）得，所以，，

8、………………………………………9分，………………………………………………………12分17．（本题满分12分）（Ⅰ）由上表知：…………………………………………………………2分设所学校评估得分的平均数为，则分.…………………5分（Ⅱ）由（1）知等级为A的学校有4所记作：；等级为的学校有所记作：