2017年湖南省常德市高三模拟考试理科数学试题及答案

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1、2015年常德市高三年级模拟考试数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数,则的虚部为A．B．C．D．2．已知全集,若集合，，则A．B．C．D．3．现有某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有件、件、件、件．为了调查产品的情况，需从这件产品中抽取一个容量为的样本，若采用分层抽样，设甲产品中应抽取产品件数为，设此次抽样中，某件产品被抽到的概率为，则，的值分别为是i=i+2结束否S=S+2i开始i=1,S=0输入kS

2、则的值为A．B．C．D．·15·5．执行如图1所示的程序框图，若，则输出的结果为A．170B．126C．62D．426．钝角三角形的面积是1，，，则A．2B．C．10D．7．若某几何体的三视图(单位：)如图2所示，正视图43侧视图3图2俯视图则该几何体的体积为A．6B．12C．18D．368．设满足约束条件，若，，且，则正实数的最小值为A．B．C．D．9．在中，点满足，点是线段上的一个动点，若，则的最小值是A．B．C．D．10．已知椭圆（）的左右顶点分别为，，左右焦点分别为，，点为坐标原点，线段的中垂线与椭圆在第一象限的交点为，设直线，，，的斜率分别为，·15·，，，若，则A．

3、B．C．D．二．填空题：本大题共6小题，考生作答5个小题．每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．（一）选做题（请考生在第11，12，13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）图311．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，直线被圆与所截得的弦长为．12．（几何证明选讲选做题）如图3，⊙是的外接圆，，延长到点，连结交⊙于点，连结，若,则的大小为．13．（不等式选讲选做题）若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是．（二）必做题（14—16题）14．设（其中为自然对数的底数），则的图·15·象与直线，所围成图形的面积为．15．设集合，若的某个子集中

4、任意2个元素之差的绝对值不等于1，则称此子集为的“分离子集”，那么从集合中任取3个元素构成子集，则为“分离子集”的概率为______________．16．若是在的一个零点，则下列结论中正确的有．①；②；③；④．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的最小值为，且图像上相邻两个最高点的距离为．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）若，，求的值．18．（本小题满分12分）某旅游景点，为方便游客游玩，设置自行车骑游出租点，收费标准如下：租车时间不超过2小时收费10元，超过2小时的部分按每小时10元收取（不足一小时按一小时计算

5、）．现甲、乙两人独立来该租车点租车骑游，各租车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，·15·；2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，，且两人租车的时间都不超过4小时．（Ⅰ）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19．（本小题满分12分）在如图4所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面平面，，∥，，，．（Ⅰ）求证：；图4（Ⅱ）当二面角的平面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．·15·20．（本小题满分13分）已知的图像过点，且对任意，都有，数列满足，．（Ⅰ）求关于的表达式和数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的

6、前项和．21．（本小题满分13分）已知椭圆：（）的左右顶点是双曲线：的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与相交于，两点，与相交于，两点，且，求的取值范围．22．（本小题满分13分）已知函数．（其中为自然对数的底数）（Ⅰ）若方程在区间上有2个不同的实根，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，证明：；（III）若，是函数的图象上不同的两点，且函数·15·的图象在，处切线交点的横坐标为，直线在轴上的截距为，记，请探索的值是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．2015年常德市高三年级模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，

7、每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．A3．D4．C5．A6．D7．B8．B9．C10．C二．填空题：本大题共25分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（11—13题，考生只从3题中任选2题作答。若3个都作答，则只给11、12题计分）11．212．13．·15·（二）必做题（14—16题）14．15．16．①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（Ⅰ）函数，所以……………………