【数学】湖南省常德市2016届高三3月模拟考试（文）

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1、2016年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，时量120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．复数满足，则（）A．B．C．D．3．若；，则（）A.是充要条件B.是的充分条件，但不是的必要条件C.是的必要条件,但不是的充分条件D.既不是的充分条件,也不是的必要条件4．已知平面向量为单位向量，，则向量的夹角为（）A．B．C．D．5．函数则函数的零点个数为（）A．B．

2、C．D．6．设满足约束条件则的最大值为（）A．B．C．D．7．现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子，将这枚骰子先后抛掷两次，这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为（）A．B．C．D．8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示除以的余数），若输入的，分别为495，135，则输出的=（）12A．0B．5C．45D．909．抛物线的焦点与双曲线右焦点重合，又为两曲线的一个公共交点，且，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．10．数列满足：，则数列前项的和为（）A．B．C．D．

3、11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．12．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．1213．已知定义在R上的函数满足,当时,,则．14．在等比数列中，，则．15．已知圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围为.16．为了测得一铁塔AB的高度，某人在塔底

4、B的正东方向C处测得塔顶A的仰角为45°，再由C点沿北偏东30°方向走了20米后到达D点，又测得塔顶A的仰角为30°，则铁塔AB的高度为米．三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数，且的最小正周期为．（Ⅰ）求的值及的单调递减区间；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个长度单位后得到函数的图象，求当时的最大值．18．（本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．下图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[

5、550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”12与性别有关？高消费群非高消费群合计男女1050合计（参考公式：，其中）P()0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，四棱锥中,平面,∥,,,为上一点,平面．（Ⅰ）求证：∥平面

6、.（Ⅱ）若，求点D到平面EMC的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，焦距为，抛物线：的焦点是椭圆的顶点．（Ⅰ）求与的标准方程；（Ⅱ）若的切线交于，两点，且满足，求直线的方程．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（Ⅰ）求的解析式及单调递减区间；12（Ⅱ）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图

7、，已知，圆是的外接圆，，是圆的直径．过点作圆的切线交的延长线于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若,，求的面积．23．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，、的极坐标分别为、.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；12（Ⅱ）若关于的不等式有解，求的取值范围．122016年常德市高三年级模拟考试数学（文史类）参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，

8、每小题5分