湖南省常德市2020届高三高考模拟考试（一）数学（文）试卷word版.doc

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1、文科数学试卷（一）考生注意：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共三大题，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(常外)已知集合则（D）A.B.C.D.2．(临澧一中)已知为实数，为虚数单位，若，则（B）A．B．C．D．3．(安乡一中易鸣艳)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数，若有的把握认为是否喜欢抖音和性

2、别有关则调查人数中男生可能有（C）人附表：附：A．20B．40C．60D．804．(桃源一中聂爱华)平面向量与的夹角为，则（C）A．4B．3C．2D．5．(临澧一中)已知函数，则下列结论中错误的是（D）A．为偶函数B．的最大值为C．在区间上单调递增D．的最小正周期为6．(西洞庭一中陈莫平)三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC互相垂直，PA＝PB＝1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切值的最大值是，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积是(B)A．2πB.4πC.8πD.16π7．（芷兰杨伟）等比数列的各项均为正数，已知向

3、量，，且，则　B　A．5B．C．D．8．（澧县二中）已知圆x2+y2﹣2x+2y+a＝0截直线x+y﹣4＝0所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（　D　）A．B．C．（﹣15，+∞）D．（﹣15，2）9．（芷兰卢纯军）已知在中，，，角的平分线，则（C）A.B.C.D.10．(安乡一中易鸣艳)设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（A）A．B．C．D．11．(鼎城一中)已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段的中点，则该双曲线的离心率是(D)A．B．C．D．12．(桃源一中聂

4、爱华)已知函数，函数在定义域内恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是（A）A．B.C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。安乡一中易鸣艳13．（芷兰毛佳）已知，则=14．(桃源一中聂爱华)如图，圆柱中，两半径，等于1，且，异面直线与所成角的正切值为，则该圆柱的体积为______．15．(西洞庭一中彭宁)已知在正项等比数列中，存在两项满足且，则的最小值是_______16．(安乡一中易鸣艳)给出下列五个命题：①已知直线、和平面，若，，则；②平面上到一个定点和一条定直线的距离相等的点

5、的轨迹是一条抛物线；③双曲线，则直线与双曲线有且只有一个公共点；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；⑤过的直线与椭圆交于、两点，线段中点为，设直线斜率为，直线的斜率为，则等于.其中，正确命题的序号为___④⑤____.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答。17．（本小题满分12分）(安乡五中赵超)已知数列满足，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.【解

6、析】（1）方法1：证明：由，得................3分即又...............5分数列是以为首项，为公比的等比数列............6分方法2：证明：由已知得...........3分又................5分数列是以为首项，为公比的等比数列............6分（2）由（1）知，...........7分则...........10分...........12分18.（本小题满分12分）0810462答对题数频率组距0.040.100.020.220.12(临澧一中)某学校为了了解学生对《3

7、.12植树节》活动节日的相关内容，学校进行了一次10道题的问卷调查，从该校学生中随机抽取50人，统计了每人答对的题数，讲统计结果分成，，，，五组，得到如下频率分布直方图．（1）若答对一题得10分，答错和未答不得分，估计这50名学生成绩的平均分；（2）若从答对题数在内的学生中随机抽取2人，求恰有1人答对题数在内的概率．【解】（1）答对题数的平均数为………………………………………3分所以这50人的成绩平均分约为分………………………………………5分（2）答对题数在内的学生有人，记为答对题数在内的学生有人，记为从答对题数在内的学生中随机抽取2人的

8、情况有共15种………………………………………9分其中恰有1人答对题数在内的情况有8种………………………………………10分所以恰有1人答对题数在内的概率．………………………………………12分19