2019-2020年高二第二次月考数学（理）试题 含答案

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1、安福中学xx学年高二第二次月考数学（理）试题一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．抛物线的准线方程是A．B．C．D．2．设，,若是的必要而不充分条件,则实数的取值范围是A．B．C．D．3．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直其中真命题的个数是A．4B．3C．2D．14．过点P（2，1），且倾斜角是直线l：

2、的倾斜角的两倍的直线方程为A．B．C．D．5．下列有关命题正确的个数是（1）若p且q为假命题，则p，q均为假命题（2）若┐p是q的必要条件，则p是┐q的充分条件（3）命题“≥0”的否定是“＜0”（4）“x＞2”是“”的充分不必要条件A．0B．1C．3D．46．已知圆C：（a>0），有直线l：，当直线l被圆C截得弦长为时，a等于A．B．2-C．D．7．过点（2，-2）且与有公共渐近线的双曲线是A．B．C．D．8．点A是曲线:与:的一个交点，点A到曲线两焦点距离的和为m，点到曲线两焦点距离之差的绝对值为n，则的值为A．0    B．－1   C．1   D．109．已知正三棱柱ABC—

3、A1B1C1中，E是BC边的中点，D是AA1上一动点，且=m，若AE∥平面DB1C，则m的值为（）A．1B．C．D．10．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于两点．若C1恰好将线段三等分，则A．a2=B．a2=13C．b2=D．b2=2二、填空题（每小题5分，共25分）11．若椭圆的离心率是，则m＝。12．若双曲线与圆有公共点，则实数的取值范围为________。ABCDαβ13．已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为。14．如右图，600的二面角的棱上有两点A，B，直线AC，BD分别

4、在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD＝。15．已知曲线和直线y=x+m恰有3个交点，则实数m的取值范围为。三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知p：实数m满足m2－7am+12a2＜0（a＞0），q：实数m满足方程表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。17．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点。（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD（Ⅱ）若A

5、C1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A118．（本小题满分12分）设P是抛物线y2=4x上的一动点，F为抛物线的焦点。（Ⅰ）若A（3，2），求

6、PA

7、+

8、PF

9、的最小值；（Ⅱ）求点P到点B（－1，1）的距离与点P到直线x=－2的距离之和的最小值。19．（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点。（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A—A1D—B的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离。20．（本小题满分13分）椭圆C：，且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若斜率为1的直线l与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，且

10、△OAB的面积为，求l的方程。21．（本小题满分14分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率，倾斜角等于的直线l经过点P（0，1），直线l上的点与双曲线C的左焦点的距离的最小值等于。（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求点P与双曲线C上的点的距离的最小值；（Ⅲ）设直线y=k(x+2)与双曲线C交于A、B两点，且△ABP是以AB为底的等腰三角形，求常数k的值。2019-2020年高二第二次月考数学（理）试题含答案