高三数学测试题10

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1、高三数学测试题（2009年3月23日）班别：姓名：学号：成绩：一、选择题1、（2009揭阳）已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（　　）A．　B．　　C．　　D．2、（2009吴川）已知α、β是两个不同平面，m、n是两条不同直线，则下列命题不正确的是()A．则B．m∥n，m⊥α，则n⊥αC．n∥α，n⊥β，则α⊥βD．m∥β，m⊥n，则n⊥β3（2009广东五校）如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正

2、方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A）（B）（C）（D）4、（2009澄海）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥，n∥，则m⊥n；②若∥，∥，m⊥，则m⊥；③若m∥，n∥，则m∥n；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是（　　）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5、（2009番禺）设，则关于的方程在上有两个零点的概率为（　）BA. B. C. D. 6、（2009番禺）一个几何体的三视图如右图，其中主视图和左视图都是边长为1

3、的正三角形，那么这个几何体的侧面积为（　　）4A．B．C．D．7、（2009惠州）若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率为（）A．B．C．D．8、（2009潮州）设、、是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①、、均为直线；②、是直线，是平面；③是直线，、是平面；④、、均为平面。其中使“⊥且⊥∥”为真命题的是（　　）A③④B①③C②③D①②二、解答题：9、（2009广东六校）在某次乒乓球比赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两个比赛一场），共比赛三场.若这

4、三人在以往的相互比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.（Ⅰ）求甲获第一、丙获第二、乙获第三的概率；（Ⅱ）若每场比赛胜者得分，负者得分，设在此次比赛中甲得分数为，求.10、（2009广州）某同学如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外（环数记为0）的概率为0.1，飞镖落在靶内的各个点是椭机的.已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm、20cm、10cm，飞镖落在不同区域的环数如图中标示.设这位同学投掷一次一次得到的环数这个随机变量x，求x的分布列及数学期望.411、（2009广雅

5、）已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点.(1)求四棱锥的体积；(2)是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；(3)若点为的中点，求二面角的大小.ABCDPE12、（2009东莞）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.ABCA1B1C1（1）求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.413、（2009朝阳）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教

6、师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的变分布列和数学期望。14、（2009广州）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点．若，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）求直线平面所成角的正弦值．4