高三数学测试题—直线与平面（10）

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1、高中学生学科素质训练高三数学测试题—直线与平面（10）一、选择题（本题每小题5分，共50分）1．直线c、d与异面直线a、b都相交，则直线a、b、c、d可确定平面的个数是（）A．2B．3C．3或4D．2或32．下列命题中正确的是（）A．过平面外一点作该平面的垂面有且只有一个B．过直线外一点作该直线的平行平面有且只有一个C．过直线外一点作该直线的垂线有且只有一条D．过平面外的一条斜线作该平面的垂面有且只有一个3．如果命题“若∥z，则”不成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形一定是（）A．x、y、z都是直线B．x、y、z都是平面C．x、y是直线，z是平面D．x、z是平面，y是直线4．设A

2、表示点a、b、c表示三条互不重合的直线，α、β表示两个不同的平面，那么下列命题的逆命题不能成立的是（）A．a⊥α，若b⊥α，则a∥bB．a⊥α，若a⊥β，则α∥βC．内的射影，若a⊥c则a⊥bD．a⊥α,若b∥α，c∥a，则a⊥b,c⊥b5．如图，正四棱锥的各棱长相等，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成的角是（）A．B．C．60°D．6．已知AB是异面直线a、b的公垂线段，AB=2，a与b成30°，在直线a上取AP=4，则点P到直线b的距离是（）A．B．2C．D．7．正四面体棱长为a，过其一条棱的截面面积的最小值是（）A．B．C．D．8．二面角的平面角为1在α内，AB⊥l于B，AB=

3、2，在β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱l上的一个动点，则AM+CM的最小值是（）A．2B．2C．D．9．在空间四边形中，若AB=CD，BC=AD，AC=BD，则∠BAC、∠CAD、∠DAB的和的大小为（）A．90°B．在区间（0，90°]C．180°D．在区间（90°，180°）10．等边△ABC边长是1，以BC边上的高AD为轴折成60°和二面角，则此时点A到BC的距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本题11—14小题每小题4分，15—16小题每小题5分，共26分）11．ABCD—A1B1C1D1为正方体，其中二面角B—AC1—C的大小是.12．长方形ABCD与长方形CDE

4、F所在二平面垂直，设AF与平面BD所成的角为α，AF与CD两异面直线的角为β，且AB、BC、CF的长分别为4、3、2则cosα·cosβ=.13．正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为，则它的侧棱与底面所成的角为.14．棱长为a的正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知M为A1B1的中点，则M到BC的距离是.15．已知正方形ABCD，E、F分别为AD、BC中点，AC交EF于O，现沿AC折成直二面角，则折起后∠EOF的度数为.16．在棱长均为a的平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，各表面四边形的锐角均为60°，则二面角A1—AD—C（锐角）的余弦值为.三、解答题17．（本题满分12分）长方体AB

5、CD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB和对角线A1C的中点.（1）求证：MN⊥AB；（2）若MN是异面直线AB、A1C的公垂线，求二面角A1—DC—A的度数.18．（本题满分12分）已知三棱锥P—ABC的底面是边长为a的正三角形，PC⊥底面ABC，PC=a，O、E分别为棱AC、PA中点.（1）求证：平面EBO⊥平面ABC；（2）求点E到平面PBC的距离.19．（本题满分12分）已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，底面边长为3，侧棱长为4，连CD1，作C1M⊥CD1，交DD1于M.（1）求证：BD1⊥平面A1C1M；（2）求二面角C1—A1M—D1的大小.本题满分12分）已知直四棱

6、柱ABCD—A1B1C1D1底面是矩形,又A1A=AB，E、F分别是BD1和AD中点.（1）求异面直线CD1、EF所成的角；（2）证明EF是异面直线AD和BD1的公垂线；（3）若M为B1C1中点，求证：平面A1FCM⊥平面BCD1.21．（本题满分12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.（1）求证：BE=EB1；（2）若AA1=A1B1，求平面A1EC和平面A1B1C1所成二面角（锐角）的度数.22．（本题满分14分）已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC中点.（1）求证：MN⊥AB；（2）设平面PDC和平面ABCD所成的二面角

7、为锐角θ，问能否确定θ，使得直线MN为异面直线AB与PC的公垂线，若能，求出对应的θ值；若不能，说明理由.高三数学测试题参考答案十、直线与平面一、选择题1．C2．D3．C4．D5．B6．A7．B8．C9．C10．A二、填空题11．60°；12．；13．；14．；15．116．三、解答题17．（1）证明∵ABCD—A1B1C1D1为长方体，∴ACC1A1为矩形.BDD1B1为矩形，∵N为A1C中点，∴AN=又M为AB中点，