陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

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1、高二重点班期末考试数学(文)试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目的要求)1.如图,一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的表面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体表示底面半径为,母线长为,所以该几何体的表面积为,故选B.2.如图,函数y=f(x)在A,B两点间的平均变化率等于(  )A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的概念求解.【详

2、解】易知,,因此,故选D【点睛】求平均变化率的一般步骤:①求自变量的增量△x=x2-x1,②求函数值的增量△y=f(x2)-f(x1),③求函数的平均变化率.3.下列导数公式正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,依次分析选项,计算选项中函数的导数,分析即可得答案.【详解】根据题意,依次分析选项:对于A,(xn)'=nxn﹣1,A错误;对于B,()′,B错误;对于C,(sinx)′=cosx,C错误;对于D,,D正确;故选:D.【点睛】本题考查导数的计算,关键是掌握基本函数的导

3、数计算公式,属于基础题.4.为方程的解是为函数f(x)极值点的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】是的解,则是函数的极值点或拐点;若是函数的极值点,则有。所以“是的解”是“是函数的极值点”的必要不充分条件,故选B5.在平面直角坐标系中,点的直角坐标为.若以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点的极坐标可以是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式,将点坐标直接进行转化即可。【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程,,

4、代入得所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化,熟练记忆转化公式是关键,是基础题。6.极坐标方程ρ=1表示(  )A.直线B.射线C.圆D.椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程,利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用,,进行代换即可得直角坐标方程,再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程化成直角坐标方程为,所以其表示的是以原点为圆心,以1为半径的圆,故选C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题,涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化,另一种做法就是根据极径的几何意义,

5、确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹,从而得到结果.7.在同一平面直角坐标系中,将曲线y=cos2x按伸缩变换后为( )A.y′=cosx′B.y′=3cosx′C.y′=2cosx′D.y′=cos3x′【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用表示,再代入原方程即可求出结果.【详解】因为伸缩变换,所以,代入,可得,化简可得,故选A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题,涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系,属于简单题目.8.已知函数,其导函数的图像如图所

6、示,则()A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值【答案】C【解析】:由导函数的图像可知:时,,时,,因此在为增函数,在为减函数,所以x=0取得极大值,x=2取得极小值,x=4取得极大值,因此选C。9.设函数,若,则等于(  )A.2B.-2C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】对求导,令,即可求出的值.【详解】因为,所以,又因为,所以,故选C.【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数,求参数的值的问题,涉及到的知识点有函数的求导公式,属于简单题目.10.函数的图像在处的切线

7、方程是,则等于(  )A.1B.0C.2D.【答案】B【解析】【分析】据切点处的导数值为切线的斜率,故为切线斜率,又由切线方程是,即斜率为,故,又为切点纵坐标,据切点坐标与斜率可求得答案.【详解】因为,,故,故选B.【点睛】该题考查的是有关某个点处的函数值与导数的值的运算结果问题,涉及到的知识点有切点在切线上,切线的斜率即为函数在该点处的导数,从而求得结果.11.如果函数在上单调递增,则的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】已知函数在上单调递增,对其进行求导转化为在恒成立,从而求

8、解得结果.【详解】因为函数在上单调递增,所以在恒成立,所以,解得,故选B.【点睛】该题考查的是根据函数在定义域上单调求参数的取值范围的问题,涉及到的知识点有导数的符号与函数的单调性的关系,易错点就是导数大于等于零,而不是大于零.12.对于函数,给出下列命题:(1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】令

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