陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、高二重点班期末考试数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1.如图，一个空间几何体正视图与左视图为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体表示底面半径为，母线长为，所以该几何体的表面积为，故选B.2.如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率等于(　　)A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】【分析】根据平均变化率的概念求解.【详

2、解】易知，，因此，故选D【点睛】求平均变化率的一般步骤：①求自变量的增量△x=x2-x1，②求函数值的增量△y=f（x2）-f（x1），③求函数的平均变化率.3.下列导数公式正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项，计算选项中函数的导数，分析即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，（xn）'＝nxn﹣1，A错误；对于B，（）′，B错误；对于C，（sinx）′＝cosx，C错误；对于D，，D正确；故选：D．【点睛】本题考查导数的计算，关键是掌握基本函数的导

3、数计算公式，属于基础题.4.为方程的解是为函数f(x)极值点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】是的解，则是函数的极值点或拐点；若是函数的极值点，则有。所以“是的解”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，故选B5.在平面直角坐标系中，点的直角坐标为.若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由极坐标与直角坐标转化式，将点坐标直接进行转化即可。【详解】根据直角坐标与极坐标转化方程，，

4、代入得所以选A【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标的转化，熟练记忆转化公式是关键，是基础题。6.极坐标方程ρ＝1表示(　　)A.直线B.射线C.圆D.椭圆【答案】C【解析】【分析】先由极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，，进行代换即可得直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行判断即可得答案.【详解】将方程化成直角坐标方程为，所以其表示的是以原点为圆心，以1为半径的圆，故选C.【点睛】该题考查的是有关判断曲线形状的问题，涉及到的知识点有极坐标与平面直角坐标的转化，另一种做法就是根据极径的几何意义，

5、确定出其为满足到极点的距离为定值1的动点的轨迹，从而得到结果.7.在同一平面直角坐标系中，将曲线y＝cos2x按伸缩变换后为(　)A.y′＝cosx′B.y′＝3cosx′C.y′＝2cosx′D.y′＝cos3x′【答案】A【解析】【分析】把伸缩变换的式子变为用表示，再代入原方程即可求出结果.【详解】因为伸缩变换，所以，代入，可得，化简可得，故选A.【点睛】该题考查的是有关伸缩变换后曲线方程的求解问题，涉及到的知识点有伸缩变换规律对应点的坐标之间的关系，属于简单题目.8.已知函数，其导函数的图像如图所

6、示，则（）A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值【答案】C【解析】：由导函数的图像可知：时，，时，，因此在为增函数，在为减函数，所以x=0取得极大值，x=2取得极小值，x=4取得极大值，因此选C。9.设函数,若,则等于(  )A.2B.-2C.3D.-3【答案】C【解析】【分析】对求导，令，即可求出的值.【详解】因为，所以，又因为，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据某个点处的导数，求参数的值的问题，涉及到的知识点有函数的求导公式，属于简单题目.10.函数的图像在处的切线

7、方程是,则等于(  )A.1B.0C.2D.【答案】B【解析】【分析】据切点处的导数值为切线的斜率，故为切线斜率，又由切线方程是，即斜率为，故，又为切点纵坐标，据切点坐标与斜率可求得答案.【详解】因为，，故，故选B.【点睛】该题考查的是有关某个点处的函数值与导数的值的运算结果问题，涉及到的知识点有切点在切线上，切线的斜率即为函数在该点处的导数，从而求得结果.11.如果函数在上单调递增,则的取值范围是(  )A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】已知函数在上单调递增，对其进行求导转化为在恒成立，从而求

8、解得结果.【详解】因为函数在上单调递增，所以在恒成立，所以，解得，故选B.【点睛】该题考查的是根据函数在定义域上单调求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数的符号与函数的单调性的关系，易错点就是导数大于等于零，而不是大于零.12.对于函数,给出下列命题:(1)是增函数,无最值;(2)是减函数,无最值;(3)的递增区间为,递减区间为;(4)是最大值,是最小值.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】A【解析】【分析】令