2018-2019学年四川省资阳中学高二（上）期中数学模拟试卷（文科）（解析版）

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1、2018-2019学年四川省资阳中学高二（上）期中数学模拟试卷（文科）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（　　）A．2B．4C．6D．82．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为（　　）A．10组B．9组C．8组D．7组3．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（　　）A．36B．32C．30D．274．当m=7，n=3时，执行如图所示的程

2、序框图，输出的S值为（　　）A．7B．42C．210D．8405．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是1：4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为（　　）A．B．3C．12D．366．棱长均为a的三棱锥的表面积是（　　）A．4a2B．C．D．7．若α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　）①若m⊥α，m∥β，则β⊥α②若m∥n，m∥β，则n∥β③若m⊂α，n⊂α，m∥β，则α∥β④若α⊥β，α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βA

3、．①②B．①④C．②④D．①③④8．执行如图所示的程序框图，那么输出的S值是（　　）A．B．﹣1C．2018D．29．已知等差数列{an}一共有9项，前4项和为3，最后3项和为4，则中间一项的值为（　　）A．B．C．1D．10．已知a，b是两条异面直线，A、B∈a，C、D∈b，AB⊥b且AB=2，CD=1，则直线a，b所成的角为（　　）A．30°B．60°C．45°D．90°11．已知一个水平放置的平面图的斜二测直观图是一个平行四边形A′B′C′D′（如图示），其底角为∠D′A′B′=45°，A′

4、B′=2，A′D′=4，则平面图形的实际面积为（　　）A．4B．4C．8D．1612．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（　　）A．B．C．D．2二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于　　，第四组的频率为　　．14．执行如图程序框图，则输出的n等于　　．15．某人到甲、乙两市各7

5、个小区调查空置车位情况，调查得到的小区空置车位的个数绘成了如图的茎叶图，设调查中甲市空置车位数的中位数为a，乙市空置车位数的中位数为b，则a﹣b=　　．16．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为　　．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥PC，CA=CB，M是AB的中点．点N在棱PC上，点D是BN的中点．求证：（1）MD∥平面PAC；（2）平面ABN⊥平面PMC．18．（12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=4

6、5°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（文科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）求证：平面ADC⊥平面ABC（理科）（1）求证：DC⊥平面ABC（2）设CD=a，求三棱锥A﹣BFE的体积．19．（12分）某市房产契税标准如下：购房总价（万）（0，200]（200，400]（400，+∞）税率1%1.5%3%从该市某高档住宅小区，随机调查了一百户居民，获得了他们的购房总额数据，整理得到

7、了如下的频率分布直方图：（Ⅰ）假设该小区已经出售了2000套住房，估计该小区有多少套房子的总价在300万以上，说明理由．（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，估计该小区购房者缴纳契税的平均值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PDC⊥底面ABCD，△PDC是等边三角形，底面ABCD为梯形，且∠DAB=60°，AB∥CD，DC=AD=2AB=2．（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）求A到平面PBD的距离．21．（12分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD

8、为菱形，且∠BAD=120°，AD=2，AA1=．（1）求证：直线CD1∥平面A1BD；（2）求四面体A﹣BDA1的表面积．22．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B⊥底面ABC，AA1=AB，∠ABC=90°．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BC；（Ⅱ）设BB1中点为D点，若AB=2，∠A1AB=60°，且A1C与平面BB1C1C所成的角为30°，求三棱锥D﹣A1C1C的体积．2018-2019学年四川省资阳中学高二（上）期中数学模拟试卷（文科）参考答案与