两角和与差的余弦1

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1、两角和与差的余弦4/22/2010新海高级中学章莹莹问题一：请大家思考如何求　　　　的值？1.15°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos15°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°成立吗?3.究竟cos15°=?4.cos15°能否用45°和30°的角的三角函数来表示??自学质疑4/22/2010新海高级中学章莹莹设用两种方法计算数量积，并比较两次计算的结果，你能发现什么？a自学质疑问题二：在平面直角坐标系中标出向量4/22/2010新海高级中学章莹莹?如果把向量中角换成任意角α与β，比较两次数量积的计算结果，还能得到类似的公式

2、吗？如何证明呢？问题三：你能再举个例子吗？自学质疑4/22/2010新海高级中学章莹莹问题四你能利用两角差的余弦公式推导两角和的余弦的公式吗？异号同名余弦在前自学质疑江苏省海州高级中学申磊数学应用问题五如果将公式中的一个角换成特殊角的你还能得到哪些结论？小结：利用公式，能求出一些非特殊角的三角函数值问题六如果将公式中的两个角都换成特殊角你还能得到哪些结论？自学质疑江苏省海州高级中学申磊例1.利用两角和与差的余弦公式求：变式：已知为锐角求的值？变式：已知为锐角求的值？变式：已知为锐角求的值？江苏省海州高级中学申磊分析练习江苏省海州高级中学申磊练习：对下面

3、的式子进行化简。课堂幻灯片15小结注意公式的逆用江苏省海州高级中学申磊备用练习江苏省海州高级中学申磊1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ2.利用公式可以证明诱导公式，求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式以及后面要学证明三角恒等式。3.使用公式时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用.4.三角函数解题基本要求：思维有序性和表述的条理性。课堂小结（回顾反思）向量C(α-β)C(α+β)用-β代β求cos15°等赋值诱导公式及其它α、β任意角三角数量积4/22/2010新海高级中学章莹莹课

4、后探究：提示：利用三角函数线，有向线段OM,MP分别表示角的余弦线和正弦线（1）作出角的终边；（2）作出角正弦线和余弦线；（3）寻找的余弦线的表达式.你还能用其它方法推导两角和与差的余弦公式的吗？4/22/2010新海高级中学章莹莹作业本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！再见！1、必做题：P93习题（1）（2）（3)2、选做题：P94习题（5）（6）3、探究题：你还能找出两角和与差的余弦公式的其它证法吗？江苏省海州高级中学申磊