《两角和与差的余弦》课件1

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1、两角和与差的余弦课件课堂互动讲练知能优化训练3.1.1课前自主学案学习目标学习目标1.掌握两角和与差的余弦公式，能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，并会利用公式进行三角函数式的化简和求值．2．掌握常用角的变换，在利用公式化简和求值时，注意公式的灵活运用．课前自主学案温故夯基1．设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝____________.2．诱导公式的记忆口诀为：_______________________________a1b1＋a2b2奇变偶不变，符号看象限．知新益能两角差的余弦公

2、式cos(α－β)＝____________________Cα－β两角和的余弦公式cos(α＋β)＝____________________Cα＋βcosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβ课堂互动讲练考点突破考点一运用公式求值式中，α、β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．计算：(1)cos15°cos105°＋sin15°sin105°；(2)cos(α－35°)·cos(α＋25°)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)．例1【思

3、路点拨】分清角α、β直接套用公式求值即可．【点评】在利用两角和与差的余弦公式求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，正用公式直接求值．(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．考点二给值求值此类题目要先观察，注意角的变换，即拆角、凑角，同时要注意角的范围对三角函数值符号的影响．例2【思路点拨】首先应观察出角的关系，即α＋β＝(2α－β)－(α－2β)，再利用α，β范围去正确求sin(2α－β)，cos(α－2β)的值．考点三给值求角此类问题关键环

4、节有两个：一是求出所求角的某种三角函数值，二是确定角的范围．【思路点拨】本题主要考查两角差的余弦公式的综合应用．可先求出cos(α－β)的值，结合α－β的范围，进而求出α－β的值．例3【点评】(1)求角问题步骤：①求角的某一种三角函数值；②确定角的取值范围；③根据角的范围写出所求的角．(2)此类问题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解，同时要根据角的范围确定取该角的哪一种三角函数值．方法感悟1．两角差的余弦公式是本章所有公式的基础，其他公式都能由此推出，该公式应牢

5、记．2．对公式Cα±β的理解要注重结构形式，而不要局限于具体的角，完全可以把α、β视为“代号”，将公式记作cos(△±□)＝cos△cos□∓sin△sin□.3．公式Cα－β，Cα＋β要做到三用：正用拆角，逆用合角、变形用整体法．