《两角和与差的余弦》课件2

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1、两角和与差的余弦1.75°能否写成两个特殊角的和或差的形式?2.cos75°=cos(45°+30°)=cos45°+cos30°成立吗?3.究竟cos75°=?4.cos(45°+30°)能否用45°和30°的角的三角函数来表示?5.如果能,那么一般地cos(α±β)能否用α、β的角的三角函数来表示?用向量的方法探讨xyOBA1如右图：则由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有(1)(2)由（1）和（2）得对于任意角，都有（）两角和差的余弦公式思考？简记：用余弦差角公式推导公式的结构特征:（1）左

2、边是复角α±β的余弦,右边是单角α、β的余弦积与正弦积构成.（2）展开式余弦在前正弦在后，和差相反（3）要计算和差角余弦需要4个量两角和与差的余弦公式：例1.不查表,求cos(–435°)的值.解:cos(–435°)=cos75°=cos(45°+30°)=cos45°·cos30°–sin45°·sin30°应用举例不查表,求cos105°和cos15°的值.cos15°=答案：cos105°=练习例3.已知cos(α–30°)=4/5,α为大于30°的锐角,求cosα的值.分析：α=(α–30°)+3

3、0°解：∵30°＜α＜90°,∴0°＜α–30°＜60°,由cos(α–30°)=4／5,得sin(α–30°)=3／5,∴cosα=cos[(α–30°)+30°]=cos(α–30°)cos30°–sin(α–30°)sin30°=4／5×√3／2–3／5×1／2=（4√3–3）／10.例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则cosC的值为__________分析:∵C=180°–(A+B)∴cosC=–cos(A+B)=–cosAcosB+sinAsinB已知cosA=3／5,co

4、sB=5／13,尚需求sinA,sinB的值.∵sinA=4／5,sinB=12／13,∴cosC=–3／5×5／13+4／5×12／13=33／65.33／65例5.cos25°cos35°–cos65°cos55°的值等于().(A)0(B)1／2(C)√3／2(D)–1／2解:原式=cos25°cos35°–sin25°sin35°=cos(25°+35°)=cos60°=1／2.B1.已知cosθ=–5／13,θ∈(π,3π／2)求cos(θ+π／6)的值.2.cos²15°–sin²15°=---

5、---。3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB,则△ABC是().(A)直角三角形(B)钝角三角形(C)锐角三角形(D)不确定.(12–5√3)／26√3／2A课堂练习思考题：已知都是锐角,变角:分析：三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβcos(α–β)=cosαcosβ+sinαsinβ2.公式作用：求值,化简,证明3.使用公式时要灵活，并注意逆向使用.4.注意问题中角的范围，合理取舍小结