《5.1.1 两角和与差的正弦和余弦》课件2

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1、1．理解两角和与差的正弦和余弦公式及推导过程．2．掌握两角和与差的正弦和余弦公式并能利用该公式进行简单的三角恒等变形．5.1两角和与差的三角函数5.1.1两角和与差的正弦和余弦两角和与差的余弦公式cos(α－β)＝__________________________．cos(α＋β)＝__________________________．两角和与差的正弦公式sin(α＋β)＝__________________________．sin(α－β)＝__________________________．自学导引1．2．cosαcosβ＋sinαs

2、inβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ自主探究下列式子中正确的个数是()．①cos(α－β)＝cosα－cosβ；②cos(α－β)＝cosα＋cosβ；③cos(α－β)＝cosαcosβ；④cos(α－β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；⑤cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.A．0B．1C．2D．3答案B预习测评1．cos35°cos25°－sin35°cos65°的值等于()．2．答案C3.答案B4.答案C两角和与差余弦公式的形式特点(1)公式

3、左端为两角和与差的余弦，右端为两角的余弦之积与正弦之积的差和．(2)公式中的α、β为任意角，当α＝π时，公式变为cos(π－β)＝cosπcosβ＋sinπsinβ＝－cosβ，cos(π＋β)＝cosπcosβ－sinπsinβ＝－cosβ，即cos(π－β)＝－cosβ，cos(π＋β)＝－cosβ，此即为诱导公式，也就是说前面的一些诱导公式是它的特殊情况．名师点睛1．应用公式的注意事项(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式．(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已

4、知角表示出来，使之能直接运用公式．2．求下列各式的值：(1)sin195°＋cos105°；(2)sin70°sin65°－sin20°sin25°.解(1)cos105°＋sin195°＝cos105°＋sin(90°＋105°)＝cos105°＋cos105°＝2cos105°＝2cos(135°－30°)＝2(cos135°cos30°＋sin135°sin30°)题型一给角求值【例1】典例剖析点评　在利用两角和与差的正弦与余弦公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求的角转化成已知特殊角(如30°，45°，60°，90°，120°，1

5、50°，…)之间和与差的关系，然后利用公式化简求值．1.题型二给值求值【例2】点评　在解决三角函数求值问题时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角．常见的角的变换有：2.题型三给值求角【例3】点评(1)求一个角的值，应该先求其一种三角函数值，再根据这个角的范围确定该角的值，关于选择求哪种三角函数值，应根据已知条件和角的范围而定．(2)已知三角函数值求角的基本步骤是：①求角的某一种三角函数值；②确定角所在的范围；③根据角的范围写出所求角．3.已知α，β，γ是锐角，sinα＋

6、sinβ＝sinγ，cosα＋cosβ＝cosγ.求α－γ的值．错解　由已知得，sinα－sinγ＝－sinβ，cosα－cosγ＝－cosβ，两式分别平方得，sin2α－2sinαsinγ＋sin2γ＝sin2βcos2α－2cosαcosγ＋cos2γ＝cos2β.误区警示不考虑角的范围而出错【示例】错因分析　没有考虑角的范围，出现了不易发现的错误．正解　由已知得，sinα－sinγ＝－sinβ，cosα－cosγ＝－cosβ，两式分别平方得，sin2α－2sinαsinγ＋sin2γ＝sin2β，cos2α－2cosαcosγ＋cos2

7、γ＝cos2β，两式相加得，1－2(cosαcosγ＋sinαsinγ)＋1＝1，即cos(α－γ)＝.由于α，β，γ是锐角，所以由sinα－sinγ＝－sinβ＜0可知，α＜γ，故α－γ＝－.纠错心得　对于求角的题，一定要先考虑角的范围，这样才不会出错．已知某些角的三角函数值求另外一些角的三角函数值时，应认真分析已知式中角与未知式中角的关系，再决定如何利用已知条件，避免因盲目处理相关角的三角函数式而造成解题时不必要的麻烦．同时，要认真考虑角的整体运用，还要重视条件中隐含的角的范围对三角函数值的制约关系．一些特殊角的三角函数值和一些常用结论：

8、课堂总结1．2．