两角和与差的正弦、余弦和正切

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1、高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮两角和与差的正弦、余弦和正切一、教学目标1、掌握并熟练使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值；2、能针对不同情况进行寻找已知角之间的关系，灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切公式，二倍角公式进行证明、化简和求值.二、重点、难点、易错（混）点、常考点灵活使用两角和与差的余弦、正弦、正切进行证明、化简和求值三、知识梳理【《创新设计》P57】四、精选例题+变式训练考点一　三角函数式的化简、求值问题【例1】(1)(2012·重庆卷改编)＝________.

2、(2)＝________.(3)化简：[2sin50°＋sin10°(1＋tan10°)]·＝________.规律揭示：(1)技巧：①寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；②正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；③一些常规技巧：“1”的代换、和积互化等．(2)常用方法：异名三角函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．【训练1】求值：两角和与差的正弦、余弦和正切第5页共5页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮【训练2

3、】化简：（1）(其中：0<θ<π)；（2）.考点二　三角函数的给角求值与给值求角问题【例2】(1)已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，且α，β∈，求cos(α－β)的值．(2)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；(3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，求2α－β的值．规律揭示：(1)解题的关键是找出条件中的角与结论中的角的联系，通过适当地拆角、凑角来利用所给条件．常见的变角技巧有：＝－；α＝(α－β)＋β等；＋α＝－；15°＝45°－30°

4、等．(2)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(3)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是两角和与差的正弦、余弦和正切第5页共5页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好．【训练1】已知cosα＝，cos(α－β)＝

5、，且0<β<α<.(1)求tan2α的值；(2)求β.【训练2】(2012·江苏卷)设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．考点三三角变换的简单应用【例3】已知f(x)＝sin2x－2sin·sin.(1)若tanα＝2，求f(α)的值；(2)若x∈，求f(x)的取值范围．规律揭示：(1)将f(x)化简是解题的关键，本题中巧妙运用“1”的代换技巧，将sin2α，cos2α化为关于正切tanα的关系式，为第(1)问铺平道路．(2)把形如y＝asinx＋bcosx化为y＝sin(x＋φ)，

6、可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．【训练1】已知函数f(x)＝4cosx·sin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．两角和与差的正弦、余弦和正切第5页共5页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮【训练2】已知的三个内角对应的边长分别是，向量与向量的夹角的余弦值为.（1）求角的大小；（2）若的外接圆的半径为，求的范围.五、小结【方法规律、结论的归纳、提升】1．重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名

7、、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．2．已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化．3．熟悉三角公式的整体结构，灵活变换．本节要重视公式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，

8、更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形．　六、课后反思（1）本节课我回顾了哪些知识：（2）本节课我重新认识了哪些道理：　　　　（3）本节课学习中还存在哪些不足：备用题：1、求值：.两角和与差的正弦、余弦和正切第5页共5页高三数学（理）集体备课材料主备人：杨洪亮2、求值：.3、已知.（1）求的值；（2）求的值.两角和与差的正弦、余弦和正切第5页共5页