5.1.1两角和与差的正弦与余弦

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1、铜梁中学校高一年级数学学科导学案课题5.1.1两角和与差的正弦和余弦课时第一课时课型新授课备课时间主备人李俊备课组长审核授课人李俊授课时间班级姓名小组一、学习目标1.通过两角和与差的余弦公式的探究和推导及应用，掌握公式的内容，理解公式的结构及功能。2.通过两角和与差的余弦公式的推导，体会利用联系的观点分析问题，通过例题，提高分析问题能力、计算能力和合作学习的能力，提高数学素养。二、学习重难点重点：两角和与差的余弦公式及其应用。难点：两角和与差的余弦公式的推导及应用。三、学习方法自主学习；讨论交流；合

2、作探究。四、学习流程（一）情境引入1、我们已经知道等特殊角的三角函数值，那能否不通过査表求得角的余弦值？通过特殊角之间的关系有，实数乘法满足分配律，我们猜想：成立吗？请用学过的知识验证。2、回顾历史，用几何方法推导两角差的余弦公式:“数学是从人的需要中产生的”（恩格斯语）。事实上，为改善天文、航海等计算，三角学才应运而生。早期，由于几何学发展的地位，数学家们最先是从几何的角度研究三角运算的。有两位古希腊数学家托勒密和帕普斯都用几何的方法推导出两角差的余弦公式（如托勒密与弦图，帕普斯通过构造几何图形证

3、明三角公式），接下来我们沿着数学家的足迹来研究上述问题：思考：（1）如图，设AM=1，你能用α-β、α、β的正弦或余弦来表示图中的线段AD、BN、CN吗？（2）由此你能得出cos(α-β)与α、β的正弦和余弦有什么关系？（3）上述公式对角α、β有什么限制条件？观察公式左右两端的结构，你能联想到最近学习的什么运算？（一）复习回顾1、数量积的定义：；2、数量积的坐标表示：若，，则；3、夹角余弦公式:.（三）探究新知1、如图，A、B分别为角α、β的终边与单位圆上的交点，则（1）点的坐标为；点的坐标为（2）

4、（3）；（4）2、对任意的、，上述关系仍然成立吗？3、已知两个角的正弦、余弦，求的余弦。两角和与差的余弦公式：4、观察两个公式，你能归纳上述两角和与差的余弦公式在结构上的特征吗？（四）深入探究，应用公式例1求15°,75°的余弦值.例2求下列式子的值：（1）;（2）;（3）.例3已知，求，的值。变式：已知，求的值。（五）归纳小结，感悟思维方法1.本节课学习了哪些知识？2.本节课你学到了哪些方法和思想？谈谈你的感想。（六）课后作业1.教材132页:1.(1)(2)2.(1)3.(1)122.探究两角和

5、与差的正弦公式。