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1、1、在正方形ABCD中，动点E,尸分别从D,C两点同时出发，以相同的速度在肓线DC,CB上移动.(1)如图①，当点E自Q向C,点F自C向B移动吋，连接AE和DF交于点P,请你写WAEDF的位置关系，并说明理由；(2)如图②，当E,F分别移动到边DC,C8的延长线上时，连接和DF,(1)中的结论述成立吗？(诘你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图③，当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时，连接/E,DF,(1)中的结论还成立吗？请说明理由；(4)如图④，当E,F分别在边DC,上移动时，连接ME和DF交于点P,由于点E,F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点卩运动路径的
2、草图.若AD=2,试求出线段CP的最小值.E图③图④2、已知矩形MCD的一条边4D=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点3落在CQ边上的戶点处.图1图2（1）如图1，已知折痕与边BC交于点0,连结MP、OP、0A.①求证：bOCPsHPDA；②若△OCP与△RM的面积比为1：4,求边MB的长；（2）若图1屮的点卩恰好是CD边的屮点，求ZOAB的度数；（3）如图2,在（1）的条件下，擦公折痕40、线段"，连结动点M在线段AP±（点M与点卩、/不重••••••合），动点N在线段M3的延长线上,R.BN=PM,连结MN交PB于点、F,作ME丄BP于点E.试问当点M.N在移动过程中，线段EF的
3、长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段必的长度.3、问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在心眈中,AB=ACf点P为边BC上的任一点，过点尸作"丄PE丄4C,垂足分别为Q、E,过点C作CF丄垂足为F.求证：PD+PE=CF.小军的证明思路是：如图2,连接/P,由与△/CP而积之和等于的而积可以证得：PD+PE=CF.小俊的证明思路是：如图2,过点卩作PG丄CF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF・【变式探究】如图3,当点P在EC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；请运用上述解答中所枳累的经验和方法完
4、成下列两题：【结论运用】如图4,将短形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C处，点P为折痕EF上的任一点过点P作PG丄BE、PH丄垂足分别为G、H,若AD=SfCF=3,求PG+PH的值；【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中，E为边上的一点，EDL4D,EC1CB,垂足分别为£）、C,HMD・CE=DE・BC,AB=2五衣m,4D=3伽,BD=4^dm.M、N分别为/E、BE的中点，连接DM、CN,求△DEM与△CEN的周长之和.图④图⑤4、类比梯形的定义，我们定义：冇一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对介四边形"・(1)已知：如图1
5、,四边形/BCD是“等对角四边形”,ZA丰ZC,乙4=70。,Z5=80°.求ZC,ZD的度数.(2)在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形"ABCD(如图2),其屮ZABC=ZADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意，等对介四边形,，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等"•你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例.(3)已知:求对角线/C的长.5、如图1、2,已知四边形MCQ为正方形，在射线AC±有一动点作M丄仞(或延长线)于E,作“丄DC(或延长线)于F,作射线3尸交EF于G.(1)在图1屮，设
6、正方形MCZ)的边长为2,四边形ABFE的面积为y,AP=x,求y关于x的函数表达式;(2)结论：GB丄EF对图1,图2都是成立的，请任选一图形给出证明；(3)请根据图2证明：△FGCsAPFB.图26、在四边形ABCD中，对角线MC、3D相交于点O,将△COQ绕点O按逆时针方向旋转得到厶CQD、,旋转角为&(0°<6><90°),连接AQ.BD,AC、与BD交于点P.(1)如图],若四边形ABCD是正方形.①求证：/XA0C3/^B0D.②请直接写出/Ci与的位置关系.(2)如图2,若四边形ABCD是菱形，AC=5,BDP,设ACy=kBDx.判断力G与3卩的位置关系，说
7、明理由，并求出斤的值.(3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形，JC=5,BD=O,连接DD、,设AC{=kBD{.请直接写出k的值和4C[+(kDD$的值.第25题图7、如图1,矩形MCQ中，AB=4,AD=3.把矩形沿直线MC折叠，使点3落在点E处，4E交CD于kF,连接DE.(1)求证：ADEC^AEDA；(2)求DF的值；(3)如图2,若P为线段EC±-动点，过点戶作的内接矩形，使其定点0落在线段肚上,定点M、N落在线段/C上，当线段PE的长为何值时，矩形
