题库-几何实践探究

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1、几何实践探究1.如图,的半径为1,直线CD经过圆心0,交OO于C、D两点,直径AB丄CD,点M是直线CD上异于点C、0、Q的一个动点,AM所在的直线交于(D0于点N,点P是直线CD上另一点,匙PM=PN・(1)当点M在OO内部,如图①,试判断PN与OO的关系,并写出证明过程;(2)当点M在(D0外部,如图②,其它条件不变时,(1)的结论是否成立?请说明理由;(3)当点M在(D0外部,如图③,ZAMO=30。,求图中阴影部分的面积.图①图②图③第1题图解:(1)/W与相切.证明:如解图①,连接0N,则Z0NA=Z0AN9JPM=PN,:.ZPNM=ZPMN,VZAMO=ZPMN

2、9:.上PNM=ZAM0,:.ZPN0=ZPNM+Z0NA=ZAM0+Z0AN=9Q°,又・・・ow为OO的半径,・・・PN与OO相切;(2)成立.证明:如解图②,连接02,则ZONA=ZOAN9•・・PM=PN,:.上PNM=ZPMN,在RtAAOM中,ZOMA-^ZOAM=90°,又•・•ON为的半径,•••PN与(DO相切;(3)如解图③,连接ON,由(2)可知ZONP=90。.VZAMO=30°,PM=PN,・•・ZPNM=30。,上OPN=60。,:•上P0N=3F,ZAON=60°f作NE丄OD,垂足为点E,则NE=O7V*sin30°=lxl=l,22160°2

3、11S阴影=Saaoc+S扇形aon・Smo/v=:OC・OA+5><1■二CO・NE=:x2360°22-111111><1+—兀-—XX一=一+—兀.62246图①图②图③第1题解图32•在RtAABC中,ZBAC=90°,BC=10,tanZABC=-,点O是AB边上动点,以O为圆心,403为半径的(DO与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线,交OO于点E,连接BE、AE.(1)如图,当AE//BC时,求的半径长;(2)设BO=x,AE=y,求y关于兀的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)若以A为圆心的。A与。O有公共点D、E,当04恰好也过点C时,求DE的长.

4、解:(1)过点0作OG丄BD于G,设如5与DE的交点为F,如解图①,根据垂径定理可得BG二DG.9:AE//BC,:.ZAEF^ZBDF.在ZXAEF和△3DF中,ZAEF=ZBDF

5、图②,过点4作AH丄BC于H,设AB与DE的交点为F,连接AD,AB4AC3在RtABAC中,tanZABC=——=—,设AC二3仏则AB二4匕・・・BC二5炉10,k=2,・・・AC二6,AB二8,.ABAC8x624••AH——BC1053218•:ABIDE,•I根据垂径定理可得DF=EF,・・.AB垂直平分DE,:.AE^AD.在RtABGO中,/OG3tanZOBG-二一,BG4.3:・OG二一BG,4OB二VOG2+BG2={(扌BG)'+BG2=^BG=x,:.BD^2BG^-x,:.DH^BH-BD=—-~x955(3)①若点D在H的左边,如解图②,TAD二A

6、C,AH丄DC,18・・・DH=CH=—,5.321814・•・BD二BH_DH二——一——二——.555在RtABFD中,tanZFBD-=—BF4.4:・BF二一DF,3BD=a/BF2+DF2=J(-DF)2+DF2=^DF=^—,y3354284:・DF二—,•••DE=2DF=——;2525②若点D在H的右边,则点D与点C重合,・・・BD=BCRO,5・•・一DF二10,:.DF=6,3・•・DE=2DF=2,84综上所述:当OA恰好也过点C时,DE的长为》或12.25FA图①第2题解图3•阅读材料:如图①,在ZVIOB中,ZO=90。,0A=03,点P在AB边上

7、,PE丄OA于点E,PF丄03于点F,则PE+PF=OA・(此结论不必证明,可直接应用)(1)[理解与应用】如图②,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,3D相交于点O,点P在43边上,PE丄OA于点、E,PF丄OB于点F,则PE+PF的值为.(2)【类比与推理】如图③,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,4/)=3,点P在4B边上,PE//0B交AC于点E,PF//0A交BD于点、F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图④,的半径为4,A,B,C,D是。0上的四点,过点C,D的切

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1、几何实践探究1.如图,的半径为1,直线CD经过圆心0,交OO于C、D两点,直径AB丄CD,点M是直线CD上异于点C、0、Q的一个动点,AM所在的直线交于(D0于点N,点P是直线CD上另一点,匙PM=PN・(1)当点M在OO内部,如图①,试判断PN与OO的关系,并写出证明过程;(2)当点M在(D0外部,如图②,其它条件不变时,(1)的结论是否成立?请说明理由;(3)当点M在(D0外部,如图③,ZAMO=30。,求图中阴影部分的面积.图①图②图③第1题图解:(1)/W与相切.证明:如解图①,连接0N,则Z0NA=Z0AN9JPM=PN,:.ZPNM=ZPMN,VZAMO=ZPMN

2、9:.上PNM=ZAM0,:.ZPN0=ZPNM+Z0NA=ZAM0+Z0AN=9Q°,又・・・ow为OO的半径,・・・PN与OO相切;(2)成立.证明:如解图②,连接02,则ZONA=ZOAN9•・・PM=PN,:.上PNM=ZPMN,在RtAAOM中,ZOMA-^ZOAM=90°,又•・•ON为的半径,•••PN与(DO相切;(3)如解图③,连接ON,由(2)可知ZONP=90。.VZAMO=30°,PM=PN,・•・ZPNM=30。,上OPN=60。,:•上P0N=3F,ZAON=60°f作NE丄OD,垂足为点E,则NE=O7V*sin30°=lxl=l,22160°2

3、11S阴影=Saaoc+S扇形aon・Smo/v=:OC・OA+5><1■二CO・NE=:x2360°22-111111><1+—兀-—XX一=一+—兀.62246图①图②图③第1题解图32•在RtAABC中,ZBAC=90°,BC=10,tanZABC=-,点O是AB边上动点,以O为圆心,403为半径的(DO与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线,交OO于点E,连接BE、AE.(1)如图,当AE//BC时,求的半径长;(2)设BO=x,AE=y,求y关于兀的函数关系式,并写出x的取值范围;(3)若以A为圆心的。A与。O有公共点D、E,当04恰好也过点C时,求DE的长.

4、解:(1)过点0作OG丄BD于G,设如5与DE的交点为F,如解图①,根据垂径定理可得BG二DG.9:AE//BC,:.ZAEF^ZBDF.在ZXAEF和△3DF中,ZAEF=ZBDF

5、图②,过点4作AH丄BC于H,设AB与DE的交点为F,连接AD,AB4AC3在RtABAC中,tanZABC=——=—,设AC二3仏则AB二4匕・・・BC二5炉10,k=2,・・・AC二6,AB二8,.ABAC8x624••AH——BC1053218•:ABIDE,•I根据垂径定理可得DF=EF,・・.AB垂直平分DE,:.AE^AD.在RtABGO中,/OG3tanZOBG-二一,BG4.3:・OG二一BG,4OB二VOG2+BG2={(扌BG)'+BG2=^BG=x,:.BD^2BG^-x,:.DH^BH-BD=—-~x955(3)①若点D在H的左边,如解图②,TAD二A

6、C,AH丄DC,18・・・DH=CH=—,5.321814・•・BD二BH_DH二——一——二——.555在RtABFD中,tanZFBD-=—BF4.4:・BF二一DF,3BD=a/BF2+DF2=J(-DF)2+DF2=^DF=^—,y3354284:・DF二—,•••DE=2DF=——;2525②若点D在H的右边,则点D与点C重合,・・・BD=BCRO,5・•・一DF二10,:.DF=6,3・•・DE=2DF=2,84综上所述:当OA恰好也过点C时,DE的长为》或12.25FA图①第2题解图3•阅读材料:如图①,在ZVIOB中,ZO=90。,0A=03,点P在AB边上

7、,PE丄OA于点E,PF丄03于点F,则PE+PF=OA・(此结论不必证明,可直接应用)(1)[理解与应用】如图②,正方形ABCD的边长为2,对角线AC,3D相交于点O,点P在43边上,PE丄OA于点、E,PF丄OB于点F,则PE+PF的值为.(2)【类比与推理】如图③,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=4,4/)=3,点P在4B边上,PE//0B交AC于点E,PF//0A交BD于点、F,求PE+PF的值;(3)【拓展与延伸】如图④,的半径为4,A,B,C,D是。0上的四点,过点C,D的切

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