题库-数学中考综合与实践探究.doc

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1、综合与实践探究1.阅读材料：如图①，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）（1）【理解与应用】如图②，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为.（2）【类比与推理】如图③，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=4，AD=3，点P在AB边上，PE∥OB交AC于点E，PF∥OA交BD于点F，求PE+PF的值；（3）【拓展与延伸】如图④，⊙O的半径为4

2、，A，B，C，D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD交BD于点F，当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．第1题图解：（1）;【解法提示】∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．∵AB=BC=2，∴AC=2，∴OA=．∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE+PF=OA=;（2）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．∵AB=4，

3、AD=3，∴BD=5，∴OA=OB=OC=OD=．∵PE∥OB，PF∥AO，∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA,∴，，∴=1，∴=1，∴EP+FP=，即PE+PF的值为；（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如解图，第1题解图∵DG与⊙O相切，∴∠GDA=∠ABD=30°．∴∠AOD=2∠ABD=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD=OA=4，同理可得：BC=4，∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA，∴,，∴=1，∴=1，∴PE+PF=4

4、，∴当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF=4．2.已知，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折叠操作．如图①和图②所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P．连接MP．将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图①，若AM=8cm，点P在AD上，点A′落在DC上，则∠MA′C的度数为；（2）如图②，若AM=5cm，点P在DC上，点A′落在DC上，①求证：△MA′P是等腰三角形；②直接写出线段DP的长；（3）若点M固定为AB

5、中点，点P由A开始，沿A-D-C方向在AD，DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，按操作要求折叠．①求：当MA′与线段DC有交点时，t的取值范围；②直接写出当点A′到边AB的距离最大时，t的值；发现：若点M在线段AB上移动，点P仍为线段AD或DC上的任意点．随着点M位置的不同，按操作要求折叠后，点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：不会落在线段DC上，只有一次落在线段DC上，会有两次落在线段DC上．请直接写出点A′有两次落在线段DC上时，AM的取值范围是.第2题图解：（1）如解图①，过点M作MN⊥DC交DC于点

6、N，第2题解图①∵四边形ABCD是矩形，∴MN=BC=4，∵将△AMP沿着直线MP折叠得到△A′MP，∴AM=A′M=8=2MN，∴在Rt△A′MN中，∠MA′C=30°；（2）①∵A′P与AM是矩形ABCD的对边CD，AB的一部分，∴A′P∥AM，∴∠A′PM=∠AMP，由翻折的性质得：∠AMP=∠A′MP，∴∠A′PM=∠A′MP，∴A′P=A′M，∴△MA′P是等腰三角形；②DP=3cm.【解法提示】∵△MA′P是等腰三角形，∴PM=AM=A′M=5cm，∵DA=4cm，∴DP=5-2=3cm，∴线段DP的长是3cm；（3）①当点P在

7、AD上，点A′落在DC上时，如解图①所示，过点M作MN⊥DC交DC于点N，则四边形AMND为矩形，DN=AM=5cm，MN=4cm，设AP为xcm，则由翻折的性质得：AM=A′M=5cm，AP=A′P=xcm，在Rt△A′MN中，A′N=＝3cm，∴DA′=DN-A′N=5-3=2cm，在Rt△A′PD中，A′P2=A′D2+PD2，即：x2=22+（4-x）2，解得：x=2.5，此时t=2.5s；当点P在DC上，点A′落在DC上时，如题图②，可知DP=3cm，此时，t=7s，当MA′与DC有交点时，t的取值范围是：2.5≤t≤7；②当点A

8、′到边AB的距离最大时，即A′M⊥AB时，t的值为5s；发现：当点A的落点A′，在以M为圆心，MA为半径的圆上，当圆M与线段CD有唯一交点时，如解图②所示，第2题解图②此时AM=