中考数学专题复习-实践与探究

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1、例1(2014盐城)(12分)【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如阁1,在AABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD丄AB,PE丄AC,垂足分别为D、E,过点C作CF1AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由ZkABP与AACP而积之和等于ZiABC的而积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG丄CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.【变式探宄】如阁3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD-PE=

2、CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:【结论运用】如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C'处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG丄BE、PH丄BC,垂足分别力G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;【迁移拓展】阁5是一个航模的截而示意阁.在四边形ABCD屮,E为AB边上的一点,ED丄AD,EC丄CB,垂足分别为D、C,且AD*CE=DE«BC,AB=2Vl3dm,AD=3dm,BD=V37dm.M,N分别为AE、BE的巾点,连接DM、CN,求ADEM与ZiCEN的周长之和.⑤例2(2014江

3、苏南京)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即"SAS"、"ASA"、"AAS"、"SSS")和直角三角形全等的判定方法(即"HL")后,我们继续对"两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等"的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为:在^ABC和^DEF中,AC=DF,BC=EF,,然后,对zB进行分类,可分为"zB是直角、钝角、锐角"三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当zB是直角时,MBC^DEF.(1)如图①,在MBC和aDEF,AC=DF/BC=EF,zB=zE=90°,根据,可以知道Rt^ABC^Rt^D

4、EF.第二种情况:当zB是钝角时,aABC^DEF.(2)如图②,在MBC和^DEF,AC=DF,BC=EF,zB=zEz且zB、zE都是钝角,求证:△ABC兰ADEF.第三种情况:当zB是锐角时,MBC和WEF不一定全等.(3)在MBC和^DEF,AC=DF,BC=EF,zB=zE#且zB、zE都是锐角,请你用尺规在图③中作出WEF,使&DEF和MBC不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)zB还要满足什么条件,就可以使aABC^DEF?请直接写出结论:在aABC和^DEF中,AC=DF,BC=EF,zB=zE,且zB、zE都是锐角,若,则M

5、BC^DEF.例3(2014唐山一模14分)某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究,所要制作的纸杯如图1所示,规格要求是:杯门直径AB=6cm,杯底直径CD=4cm,杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题:(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2,忽略拼接部分),得到图形是圆环的一部分.①图2巾弧EF的长为_cm,弧MN的长为、/VO图3cm,ME=NF=cm;©要想准确画出纸杯侧面的没计图,需要确定弧MN所在圆的圆心O,如图3所示.小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段,类比相似三角形的性质可得弧EF的长0F

6、,请弧MN的长一0N你帮她证明这一结论.©根据©中的结论,求弧MN所在圆的半径I•及它所对的圆心角的度数n.(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张,分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧而,求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长.SF图甲O图乙C例4(9分)如图1,边长为4的正方形ABCD中,点E在AB边上(不与点A,B重合),点F在BC边上(不与点B,C重合).第一次操作:将线段EF绕点F顺时针旋转、当点E落在正方形上时,记为点G;第二次操作:将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依次操作下去…(1)图2中的aE

7、FD是经过两次操作后得到的,其形状为,求此时线段EF的长;2)若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为,此时AE与BF的数量关系是②以①中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围;例5.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中zC=90G,zB=zE=30°.(M2)B(1)操作发现如图2,固定MBC,使WEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是_;②设aBDC的面积为Si,MEC的面积为S2。则Si与S2的数

8、量关系是_。(2)猜想论证当AEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中5;1与S2的数量关系仍然成立并尝试分别作出了WDC和MEC中BC,C

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