中考数学专题复习-实践与探究

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1、例1（2014盐城）（12分）【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如阁1，在AABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD丄AB，PE丄AC，垂足分别为D、E，过点C作CF1AB,垂足为F.求证：PD+PE=CF.小军的证明思路是：如图2,连接AP,由ZkABP与AACP而积之和等于ZiABC的而积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG丄CF,垂足为G,可以证得：PD=GF,PE=CG，则PD+PE=CF.【变式探宄】如阁3,当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=

2、CF；请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C'处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG丄BE、PH丄BC，垂足分别力G、H，若AD=8,CF=3,求PG+PH的值；【迁移拓展】阁5是一个航模的截而示意阁.在四边形ABCD屮，E为AB边上的一点，ED丄AD,EC丄CB，垂足分别为D、C,且AD*CE=DE«BC,AB=2Vl3dm,AD=3dm,BD=V37dm.M,N分别为AE、BE的巾点，连接DM、CN,求ADEM与ZiCEN的周长之和.⑤例2（2014江

3、苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即"SAS"、"ASA"、"AAS"、"SSS"）和直角三角形全等的判定方法（即"HL"）后，我们继续对"两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等"的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在^ABC和^DEF中，AC=DF,BC=EF,,然后，对zB进行分类，可分为"zB是直角、钝角、锐角"三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当zB是直角时，MBC^DEF.(1)如图①，在MBC和aDEF,AC=DF/BC=EF，zB=zE=90°,根据，可以知道Rt^ABC^Rt^D

4、EF.第二种情况：当zB是钝角时，aABC^DEF.（2）如图②，在MBC和^DEF,AC=DF,BC=EF,zB=zEz且zB、zE都是钝角，求证：△ABC兰ADEF.第三种情况：当zB是锐角时，MBC和WEF不一定全等.（3）在MBC和^DEF，AC=DF,BC=EF,zB=zE#且zB、zE都是锐角，请你用尺规在图③中作出WEF,使&DEF和MBC不全等.（不写作法，保留作图痕迹）（4）zB还要满足什么条件，就可以使aABC^DEF?请直接写出结论：在aABC和^DEF中，AC=DF,BC=EF,zB=zE,且zB、zE都是锐角，若，则M

5、BC^DEF.例3（2014唐山一模14分）某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯门直径AB=6cm,杯底直径CD=4cm,杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2,忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分.①图2巾弧EF的长为_cm,弧MN的长为、/VO图3cm，ME=NF=cm；©要想准确画出纸杯侧面的没计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O,如图3所示.小顾同学发现若将弧EF、MN近似地看做线段，类比相似三角形的性质可得弧EF的长0F

6、，请弧MN的长一0N你帮她证明这一结论.©根据©中的结论，求弧MN所在圆的半径I•及它所对的圆心角的度数n.（2）小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图甲和乙所示的方式剪出这个纸杯的侧而，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长.SF图甲O图乙C例4（9分）如图1,边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A,B重合）,点F在BC边上（不与点B,C重合）.第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转、当点E落在正方形上时，记为点G;第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H;依次操作下去…（1）图2中的aE

7、FD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；2）若经过三次操作可得到四边形EFGH.①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是②以①中的结论为前提，设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围；例5.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中zC=90G,zB=zE=30°.(M2)B(1)操作发现如图2,固定MBC,使WEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_;②设aBDC的面积为Si,MEC的面积为S2。则Si与S2的数

8、量关系是_。(2)猜想论证当AEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想(1)中5；1与S2的数量关系仍然成立并尝试分别作出了WDC和MEC中BC,C