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《中考数学培优满分专题突破 专题3 实践操作与探究.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题3实践操作与探究常考类型分析考查类型考查形式颗型分值直线型物体的操作探究此类题目以三角形、四边形、立方体等直线型形状的物体为实践操作对象通过平移、翻折、旋转、缩放等图形变换，突出对思维能力和实践能力的考查，不过分强调计算而加大对几何直观、空间概念的考查，在探究中获得新知解答题12分圆形物体的操作探究题把生活实际中的物体，如圆柱、圆锥、球体等抽象出与圆有关的几何模型加以研究，题目以动态操作的形式呈现，所以要结合图形变换的相关特征进行分析.一般从简单问题入手，在动态操作中，引导我们提炼基本事实——研究模型特征一整合方法、公式解
2、决问题解答题12分专题类型突破类型1关于直线型物体的操作探究问题【例1】一透明的敞口正方体容器ABCD一“C‘D'装有一些液体，棱始终在水平桌而上，容器底部的倾斜角为a(ZCBE=a,如图1所示).C主视图Q左視图俯视图图2探究如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示.解决问题：(1)CQ与BE的位置关系是,BQ的长是dm;(2)求液体的体积；(参考算法：直棱柱体积▼液=底而积SbcqX髙AB)⑶求a的度数・(注:sin49°=cos41°=-,tan37°=-)44拓
3、展在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图3或图4是其正面示意图.若液面与棱C‘C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4求y与x的函数关系式，并写出相应的a的范围.延伸在图4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一•平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略不计)，得到图5,隔板高NM=ldm,BM=CM,NM丄BC.继续向右缓慢旋转，当a=60°时,通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3・图5备用图【思路分析】“探究”(1)常用三角函数或者勾股定理求直角三角形的边长.根据三视图和正方体
4、特征可知：在RtABCQ中，BC=AB=4dm,CQ=5dm,利用勾股定理即可求得BQ的长；(2)题冃中给出了直棱柱体积公式，直接利用所给公式求液体的体积；(3)利用△BCQ中的ZI3CQ的三角函数值，求a的度数.“拓展”根据液体体积不变列方程，变形求得关系式.“延伸”止而示意图中的液而被MN分割成两部分，这两部分分别是直角三角形和直角梯形，拯此求得剩余液体的体积，进一步推断溢出液体的体积，作出判断.解：探究(1)CQ〃BE.由左视图知，正方体容器ABCD-A,B'CfDz的棱长为4dm,由主视图知,CQ=5dm,在RtABC
5、Q中，BQ=pCg_CB2=3dm(2)由于液体是三棱柱，所以VJ=BCBQAB=
6、x4X3X4=24(dn^).22(3)TCQ//BE,:.a=ZBCQ.9BO=3，£C=4，AtanZBCO=^=-.~~BC4/.ZBCQ=37°.:.a=37°,【解】证明：(I)：•四边形ABCD是正方形,AAD=AB,ZBAD=90°・・・・MN丄AF,AZAHM=90°.AZBAF+ZMAH=ZMAH+ZAMH=90°..ZBAF=ZAMH.在△ANN和ZBAF中，_ZAMN=ZBAF,"AM=BA,1-ZMAN=ZABF
7、・•・AAMN^ABAF(ASA)・AAF=MN・(2)XAB=AD=6,••-BD=6y/2.由題意，得DM=t,BE=pt・••・AM=6—t,DE=6边一迈t・・.・AD〃BC・・・・ZADB=ZDBC,ZDAF=ZAFB..•.△ADEs/^FBE.(2)由于液体是三慢柱，所以r<=iBCB^S=ix4X3X4=24(dm5).(3)VCQ//BE,:.a=ZBCQ.•:BQ=3，BC=4・・・・tanZBC0=
8、^=卡・・・ZBCp=37°.・••住=37°.拓展当容器向左旋转时，则0oWaW37。，•••液体体积不
9、变，・・・《x+y)X4X4=24.・“=-x+3.当容器向右旋辕时，•・•液体体积不变，・・・*4一*b'X4=24.当液面恰好到达容器□沿•即.点0与点歹重合，此时a最大，如宙1・由BB'=4,且£血X4=24，■RP?得PB=3dm，VtanZPB5=-^—=-BB4:•ZPBB=37°.・・・a=ZB‘PB=90°—3产=53。・・・・37°WaW53°・(注：本间的范围中，“w”为y，不影响得分)延伸当a=60°时，如图2所示，设FG〃EB，GB'〃肋.过点G作GH丄朋’于点H.在RtABzGH中，GH=MB=2dm
10、，ZGB'3=30。，:.HB'=2爺dm・•・MG=BH=(4-2^)dm
