中考数学培优满分专题突破 专题5 图形中的函数关系

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1、专题5　图形中的函数关系常考类型分析专题类型突破类型1动点产生的函数关系【例1】如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，cos∠ABC探究　如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝　　　　　，AC＝　　　，△ABC的面积S△ABC＝　　　；拓展　如图2，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD＝x，AE＝m，CF＝n.(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD＝0)(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；(2)求(m＋n)与x的函数关系式，并求(m＋n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出

2、这样的x的取值范围．发现　请你确定一条直线，使得A，B，C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．满分技法►函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律，是初中数学的重要内容．动点问题反映的是一种函数思想，是一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，根据点的运动变化过程，对其不同情况进行分类求解．满分变式必练►1.如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为(　　)2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀

3、速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BC－CP于点E.点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．(1)当t＝2时，AP＝　　　，点Q到AC的距离是　　　　　　；(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值．

4、3.如图，已知抛物线y＝ax2＋2x＋c与y轴交于点A(0,6)，与x轴交于点B(6,0)，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．(1)求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，使得∠PAB＝75°，求出此时点P的坐标；(3)当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动，在移动中，点P的横坐标以每秒1个单位长度的速度变动，与此同时点M以每秒1个单位长度的速度沿AO向终点O移动，点P，M移动到各自终点时停止，当两个动点移动t秒时，求四边形PAMB的面积S关于t的函数表达式，并求t为何值时，S有最大值，最大值是多少？类型2动线产生的函数关系【例2】如图，在

5、Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6.BC的平行线从点A开始向下平移，分别与AB，AC相交于D，E两点，直至与BC重合．随着直线DE的平移，点D在AB边上以每秒2个单位长度的速度运动，设运动的时间为x秒，AE的长为y.(1)求出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值，最大值为多少？【思路分析】(1)运动时间为x秒，需把它转化为线段长度，则有AD＝2x.由DE∥BC，形成“A”型基本图形，得到两个三角形相似，推出包含x，y的比例式，变形为用含有x的代数式表示y的形式，即得到y关于x的函数关系式；(2)△BDE的面积把BD和A

6、E都用含有x的代数式表示出来，得到S与x的函数关系式，利用函数性质求S的最大值以及相应的x的值．满分技法►在直线平移、旋转过程中，导致相应的线段、角度、面积等几何元素的位置和大小随之改变，在运动变化过程中形成的图形的形状不断改变，根据不同范围内形状的改变确定每一段函数的关系式，根据函数性质求出最值或三角形的形状的存在性．满分变式必练►1.如图所示，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度为.2.如图1，△ABC中，∠C＝90°，线段DE在射线BC上，且DE＝AC，线段DE沿射线BC运动，开始时，点D与点B重合，点D到达点C时

7、运动停止，过点D作DF＝DB，与射线BA相交于点F，过点E作BC的垂线，与射线BA相交于点G.设BD＝x，四边形DEGF与△ABC重叠部分的面积为S，S关于x的函数图象如图2所示(其中0＜x≤1,1＜x≤m，m＜x≤3时，函数的解析式不同)．(1)填空：BC的长是　　　；(2)求S关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．解：(1)3(2)①如图1，当0≤x≤1时，作DM⊥AB于点M.∵BC＝3，AC＝2，∠C＝90°，3.如图，在平