中考数学培优满分专题突破函数方案与决策.doc

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1、专题4　函数方案与决策常考类型分析专题类型突破类型1利用一次函数进行方案设计与决策【例1】某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2.现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计)，两车的速度均为200米/分．探究　设行驶时间为t分．(1)当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；(2)t为何值时，1

2、号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现　如图2，游客甲在BC上一点K(不与点B，C重合)处候车，准备乘车到出口A，设CK＝x米．情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多？(含候车时间)决策　已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P(不与点D，A重合)时，刚好与2号车迎面相遇．(1)他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；11(2)设PA

3、＝s(0＜s＜800)米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？【思路分析】探究：(1)由“路程＝速度×时间”可以得出y1，y2(米)与t(分)的函数关系式，再利用关系式列方程就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；(2)求出1号车第3次经过景点C的路程，进一步求出行驶的时间，由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：计算出情况一的用时和情况二的用时，再进行大小比较就可以得出结论；决策：(1)根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车到A出口的

4、路程小于2个边长，而乘2号车到A出口的路程大于3个边长，进而得出结论；(2)分类讨论，若步行比乘1号车的用时少，就有就可以分情况得出结论．解：探究：(1)由题意，得y1＝200t，y2＝－200t＋1600.相遇前相距400米时，y2－y1＝400，即－200t＋1600－200t＝400.解得t＝3.相遇后相距400米时，y1－y2＝400，即200t－(－200t＋1600)＝400.解得t＝5.综上所述，当两车相距的路程是400米时，t的值为3或5.(2)当1号车第三次恰好经过景点C时，由题意，得200t＝80

5、0×2＋800×4×2.解得t＝40.这一段时间内它与2号车相遇过5次．决策：(1)由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到A出口的路程小于2个边长，而乘2号车到A出口的路程大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少(两车速相同)．(2)若步行比乘1号车用时少，则解得s＜320.∴当0＜s＜320时，选择步行．同理可得，当320＜s＜800时，选择乘1号车．当s＝320时，选择步行或乘1号车．满分技法►一次函数决策型应用题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息，然后利用待定系数法求出一次函数解式．通常一次函数的

6、最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．11满分变式必练►1.某校为了在九月份迎接高一年级的新生，决定将学生公寓楼重新装修，现学校招用了甲、乙两个工程队．若两队合作，8天就可以完成该项工程；若由甲队先单独做3天后，剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成．(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少？(2)甲队每天工资3000元，乙队每天工资1400元，学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成，若完成该工程甲队工作m天，乙队工作n天，求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m

7、(天)的函数关系式，并求出m的取值范围及w的最小值．2.我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg－5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；11(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，

8、购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x；方案B：函数表达式为y＝5x＋2000.(2)由题意，得5.8x＜5x＋2000.解得x＜2500.则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少．(3)他应选择方案B，理由如下：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448