2017中考（河北专版）数学（检测）专题四　综合实践与探究.doc

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1、专题四　综合实践与探究纵观河北8年中考：综合实践与探究是河北每年中考的压轴题型．结合几何图形如三角形、正方形、圆及正方体考查，一般以简单几何图形的基本性质为出发点进行考查．近7年涉及到的考查形式有2016年25题探索半圆在大半圆内运动规律、2015年的矩形、半圆为背景探索图形旋转变化中的规律；2014年以景区内的环形(正方形)路为背景，考查一次函数的实际应用、方程、列代数式并比较大小和不等式的实际应用；2013年以正方体容器为背景考查线段的位置关系、直棱柱的体积、倾斜角、一次函数的实际应用等；2012年以三

2、角形为背景，考查列代数式及线段之间的距离的最值关系等；2011年以平行线间的半圆为背景，考查点到直线的距离和旋转角等；2010年以转动的机械装置为背景，考查点之间的最值、直线与圆的位置关系、点与直线的距离等；2009年以圆为背景，结合规律探究考查；难度一般较大，考查学生综合能力，具有选拔性．此类题目前几问一般比较简单，解决后面问题往往会套用前面问题的解题思路，则将问题变为从简单逐渐到难的过程，从而解决问题．做题时，需要将后面的问题与前面的问题对比，才能轻松得解．预计2017年河北中考，依然会以简单几何图形为

3、背景进行运动化，考查学生综合分析以及运用函数、方程、相似等知识解决问题的能力，难度会很大．,中考重难点突破)　探究与拓展【经典导例】【例1】(2015河北中考)平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD的位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α(0°≤α≤60°)．发现　(1)当α＝0°，即初始位置时，点P________(选填“在”或“不在”)直

4、线AB上．求当α是多少时，OQ经过点B?(2)在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；(3)如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S阴影．拓展　如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x(x＞0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．探究　当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα的值．【学生解答】发现(1)在，当α＝0°时，如答图①，过点P作OD的垂线PE交OD于点E.在Rt△OPE中，OE＝OP·cos∠DOQ＝OP·cos60

5、°＝2×＝1＝OA，则A和E重合，则点P在直线AB上．[来源:学优高考网gkstk]如答图①，连接OB，则在Rt△OAB中，OA＝AB，则△OAB是等腰直角三角形，则∠BOA＝45°，则α＝∠POA－∠BOA＝60°－45°＝15°.即当α＝15°时，OQ经过点B；(2)如图②，连接AP，OP为定值，而OA＋AP≥OP，即可判断当O，A，P共线时取得最小值．当OP过点A，即α＝60°时等号成立．∴AP≥OP－OA＝2－1＝1，∴α＝60°时，P，A间的距离最小，PA的最小值为1.(3)如答图②，设半圆K与P

6、C交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E.在Rt△OPH中，PH＝AB＝1，OP＝2，∴∠POH＝30°，∴α＝60°－30°＝30°.∵AD∥BC，∴∠RPO＝∠POH＝30°，∴∠RKQ＝2×30°＝60°，∴S扇形KRQ＝＝，在Rt△RKE中，RE＝RK·sin60°＝，∴S△PRK＝·RE·PK＝，∴S阴影＝＋.拓展：∵∠ANO＝∠BNM，∠OAN＝∠MBN，∴△OAN∽△MBN，∴＝，即＝，解得BN＝.如答图③，当点Q落在BC上时，x取最大值．作QF⊥AD于点F.B

7、Q＝AF＝－AO＝－1＝2－1.∴x的范围是0

8、－，在Rt△KGO′中，∠O′＝30°，∴KG＝KO′＝－，∴在Rt△OGK中，sinα＝＝＝.②当半圆K与AD相切时，设切点是T，如答图⑤.同理可得：sinα＝＝＝＝＝.③当半圆k与CD相切时，点Q与点D重合，且为切点，∴α＝60°，∴sinα＝sin60°＝，综上，sinα的值是或或.【方法指导】解决本题的难点在于正确分析半圆K与矩形ABCD的边相切的三种情况，并借助直角三角形的边角关系求出α的对边与斜边．要