从教学的角度谈一道中考题的探究

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1、从教学的角度谈一道中考题的探究陈建（江苏省泰州市九龙实验学校）顾广林（江苏省泰州市九龙实验学校）摘要：新课程倡导教师应根据具体的教学内容，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材.教材中的许多例题、习题都可以通过拓展、变式，衍生出新的问题，教师应具有教材的“二次开发”意识，用心收集、筛选、创造有利于学生进一步探究的素材，让学生在探究的过程中构建知识体系，感悟数学思想方法.关键词：数学思想；拓展探究；解法探讨在数学课堂教学中，有些教师经常通过大量的练习去帮助学牛:捉髙解题能力，从而置学主于题海之屮，学生的解题能力不但没有得到

2、很大的捉高，反而让学主产生厌学的心理.教师对学生学习中遇到的各种例题、习题讲解完Z后，应该去帮助学生发掘题冃的各个方面,恰当地进行变式与推广，将零散的问题整合，让学生在探究的过程屮形成知识体系，这样不仅能开拓学生的解题思路，激发学住学习的兴趣和潜能，而且还可以使学牛能够跳出题海,更为重要的是能提窩学习数学的效能.一、试题呈现（2013年江苏•南通卷第9题）小李和小陆从A地出发，骑口行车沿同一条路行驶到S(km)A图13地，他们离出发地的距离S（单位：如）和行驶时间/（单位：力）之间的函数关系的图象如图所示,根据图1中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了2

3、0S；（2）小陆全程共用了1.5/2；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5方・英中正确的有（)A.4个B.3个C.2个D.1个二、试题分析该题由苏科版《义务教冇教科书•数学》八年级上册P139页例2改编而成.主要是考查学牛读图的能力，意在引导学生把“图象的语言”转化为“数量关系的建构”，进一步感悟数形关系的魅力.通过观察图象，不难发现正确的说法有4个.函数图象问题，已经成为屮考命题者的青睐对彖，其特点是取材广泛，贴近实际生活,蕴含信息丰富.因此，平时教学中教师应引导学生抓住文字和图象两方面来获取信息.对于收稿日期：

4、2014-02-27作者简介：陈建（1981-）,男，江苏泰州人，小学一级教师.主婆从事小学数学教学研究和课题研究.文字，要抓关键词；对于图象，先从实际意义这个角度去理解，切晰变量、常量的实际意义,关注图形的变化形态，解读特殊点的坐标意义，便能快速有效地获取重要信息.三、试题探究在数学教学中，教师要注重培养学生解决实际问题的能力，而不是为解题而练习.教师要善于挖掘习题的教学功能，创造有利于学生进一步探究的素材，给予学生探究的机会，从而激活学生的思维.探究1:你能用函数的眼光来理解图形的意义吗？解析：如图I,小陆在整个行驶过程中，离出发地的距离S和行驶时间t

5、是一次函数的关系，而小李在停葩Z前S和t是正比例函数关系，停留的时间内他与出发地的距离S保持不变，与小陆相遇后，S和t是一次函数关系.教学建议：探究1是一个很简单的问题，探究的目的是引导学生着眼于数学内部知识,学会用数学的眼光看问题，用函数的思想理解图形，从而培养学牛的数学意识.在教学屮，无论是概念教学，还是解题教学，教师必须给学生创造观察的场所和思考的余地，让学生有机会去发现问题的内涵.探究2：你能求出小李和小陆相遇时他们离出发地的距离吗？解析：在图1中，用待定系数法求出小陆在行驶过程中的两数图象关系式5=—Z-—,然后把尸1代入，求—；也可以先求出小陆

6、在行驶过程中的速度为3334020—km/h,相遇时小陆行驶了0.5小时，所以此时离出发地的距离为—km,33教学建议：习题教学屮，学生“做一题”，意在“会一类”，最终是“通一片”，也就是获得解题通法.由此可见，解题通法是学生认知网络屮不可缺少的一部分，它紧贴学生的认知，生成于学生知识的应用过程，对学生知识的迁移和能力的提升非常关键.探究2的教学主要引导学生从函数的角度和数量关系两个方面求解，旨在让学生知道待定系数法建构函数模型是解决图象问题的通性通法.解决问题时，要在掌握通性通法的基础上，探求知识联系,积累解题的方法，从而寻求最简方案.探究3：若小李不在

7、途中停留，保持原速前进，会与小陆在途中相遇吗？解析：图2中线段OChJ以表示为小李不在途中停阳，保持原速前进的函数图彖.解决图2遇；第二和从函数的角度思考.小李在行驶过程中的函数图彖关系式“宁，小陆在40行驶过程屮的苗数图象关系式为S=—320Ts=，把两个关系式组成方程组＜S=40T40T20方程组无解，所以两人在途中不会相遇.教学建议：学牛在解答问题吋，常有思维停顿现象，为了克服学生思维的短路，教学时教师可提出一些假设，发散学生的思维.通过探究3的假设，问题转化为图象屮的相遇问题,解决此类问题常川的一种解题思路是求两个图彖的交点.当然也可借助于题中的数

8、量关系求解.教学探究3要在探究2的基础上，继续让学牛•从函数的角度