一、猜想、探究题

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复习专题邵武明鸿屮学叶建荣动点问题一般是指动态几何问题，是这几年来屮考命题的一个热点，经常在中考屮以压轴题的形式出现。它常常集儿何、代数知识于一体，是数形结合的完美表现，具有较强的综合性、灵活性和多变性。解决这类问题的具体作法是：①全血阅读题目，了解运动的方式与形式，全方位考察运动中变与不变的量及位置关系；②应用分类讨论思想，将运动中导致图形木质发生变化的各个时刻的图形分类画出，变“动”为“静r③在各类图形中运用相关的知识和方法（如方程、相似等）进行探索，建立和应的数学模型进行求解。一、例题析评：例1:如图，在直和坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式41A为v=—-x+—，点4、D的坐标分别为（一4,0）,（0,4）.动点P自A点出发，在AB±匀速运行.动点Q自点'33B出发,在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动/（秒）时，△OP0的面枳为s（不能构成△OPQ的动点除外）.（1）求出点B、C的坐标；（2）求s随f变化的凶数关系式；（3）当［为何值时s有最大值？并求出绘大值.【答案】416解(1)把y=4代入y=—-x+—,得兀=1.・・・C点的处标为(1?4).3416当y=0时，——x+—=0,33Ax=4.A点B坐标为(4,0).(2)作CM1AB于M,则CM=4,BM=3.:.BC=ylcM|4・・・S=捫纱飞(4-z)x_.+BM2=^32+42=5.：.sinZABC=—BC①当00,・・・S随/的增大而增大.・°•当/=6时，S最人=2X6—8=4.・••综合三种情况，当r=6时，S取得最大值，最大值是4.例2:如图.抛物线y二一/_2x+3与x轴相交于点A和点B,与y轴交于点C.(1)求点A、点B和点C的坐标.(2)求直线AC的解析式.(3)设点M是第二象限内抛物线上的一点，口求点M的处标.(4)若点P在线段BA上以每秒1个单位长度的速度从A运动(不与B,A重合)，同时，点Q在射线AC上以每秒2个单位长度的速度从A向C运动.设运动的吋间为t秒,请求出AAW的而积S与t的函数关系式，并求出当t为何值吋,△APQ的而积最大，最大而积是多少？【答案】解：⑴令-x2-2x+3=0,(x+3)(x-1)=0,jq=-3,x2=1A(・3,0)B.(l,0),C(0,3)(2)设直线AC的解析式为y=kx+b山题意，得~3k+Z?=0解之得F=1,y二x+3・ [b=3[b=3(2)设M点的坐标为(x,-x2-2x+3)AB=4,因为M在第二象限，所以-孑_2兀+3>0,1r所以-(-x2-2x+3)x4=6解之，得=0,x2=—2当x=0时,y=3(不合题意)当x=-2时,y=3.所以M点的处标为(・2,3)⑷山题意，得AB=4,PB=4-t,・・・AO=3,CO=3,AAABC是等腰直角三角形，AQ=2t,所以Q点的纵坐标为V2t,S=-xyfltx(4—/)=———t~+2^2/(l点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动.两点同时出C发，当戶点到达0点时，Q点随Z停止运动.（1）梯形ABCD的而积等于:（2）当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于秒；（3）当P,QC三点构成直角三角形时，P点离开Q点多少时间3、已知矩形OABC的顶点0在平面冇角坐标系的原点，边OA、0C分别在X、0C=4cm,点M从点4出发沿AB向终点B运动，点N从点C出发沿CA向终点A运动，点M、N同时出发，且运动的速度均为lcm/秒，当其中一个点到达终点时，另一点即停止运动.设运动的时间为/秒.（1）试用/表示点N的坐标，并指出『的取值范围；（2）试求出多边形04MN的而积S与r的函数关系式；（3）是否存在某个时刻t,使得点0、N、M三点同在一条立线上？若存在，则求出/的值；若不存在，请说明理由.4、如图，在RtAABC中，ZB=90°,BC=5y/iZC=30.点D从点C出发沿C4方向以每秒2个单位长的速度向点4匀速运动，同时点E从点4出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随Z停止运动.设点D、E运动的时间是/秒（r>0）.过点D作DF丄BC于点F,连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的/值；如果不能，说明理由.（3）当r为何值时，'DEF为直角三角形？请说明理l+l., BFC（第22题） 5、如图①,梯形ABCD中，ZC=90°.动点E、F同时从点B出发,点E沿折线BA-AD-DC运动到点C时停止运动，点F沿BC运动到点C时停止运动，它们运动时的速度都是1cnVs.设E、F出发fs时，'EBF的面积为_ycm2.已知)，与r的函数图象如图②所示，其屮曲线0M为抛物线的一部分，MN、为线段•请根据图中的信息，解答下列问题：(1)梯形上底的长AD二cm,梯形ABCD的面积=cm2；(2)当点E在BA、DC上运动时，分别求岀y与/的函数关系式(注明自变量的取值范围)；(3)当r为何值时，AEBF与梯形ABCD的而积之比为1：2?6、如图，在RtAABC中，ZC=90°,AB10cmACBC=43,点P从点A出发沿A3方向向点B运动,速度为lcnVs,同时点0从点Bill发沿BTCT4方向向点A运动，速度为2cm/s,当一个动点到达终点时，另一个动点也随Z停止运动.(1)求AC、BC的长；(2)设点P的运动时间为兀(秒)，△PBQ的而积为y(cm2),当△PBQ存在时，求y与兀的函数关系式，并写出白变量x的取值范围；(3)当点0在CA上运动，使P0丄4B时，以点3、PQ为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由；(4)当%=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使ABCM的周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在,请说明理山. 参考答案2、解：（1）36；（2）二秒；8（3）当P,QC三点构成直角三角形时，有两种情况:①当PQ丄BC时，设P点离开D点兀秒,作DE丄BC于E,PQ//DE.CPCQ5-x2x15•:=，=9/.X—•CDCE5313・•.当PQ丄时，F点离开D点秒.②当QP丄CD时，设P点离开D点x秒,・・・乙QPC=乙DEC=90°,zc=zc..PC_CQ~EC~~CD5-x2x25/.x=—•1125.•.当QP丄CD时，点戶离开点》亓秒・由①②知，当P,QC三点构成直角三和形时,1595点P离开点吓秒或亓秒.3、解：（1）过点N作NP丄（M于P,则CN=AM=t,AN=5—t,山厶APNs/Xaoc得PN=-0C=-（5-t）AC5PA=--0A=-（5-t）AC573OP=OA-PA=-t514•••点N的坐标是（一儿4——f）（0WfW4）55⑵S多边形0AMN=S^OAN+SMMN=^OA•NP+AMAP=lx3xl（5-/）+l.r|（5-r）33=—r+——/+6（0WW4）1010（3）存在r使得O,N,M三点在同一直线上.【方法一】经过点0,M的直线表达式为y-—X•334t若0,N,M三点在同一直线上，则点N（-/,4一一t）在直线y=-x±,那么553 ,4t3535化简得：,+4r—20—0解得：r=276-2134/=-2^6-2<0（舍去）・••当Z=（2a/6-2）秒吋，0,N,M三点在同一直线上.【方法二】若0,N,M三点在同一直线上，则ZXOPNs'OAM4匕为・••竺二空，即亠丄AMOAt3化简得：P+4/-20=0解得：f=2拆—2或/=—2拆—2v0（舍去）・••当/=（2^6-2）秒时，0,N,M三点在同一直线上.4、解：（1）在厶DFC中，ZDFC=90°尹30DC=2tDF—t.又tAE=r,AE=DF.（2）能.理由如下：vAB丄BC,DF丄BC,.•・AE//DF・乂AE=DF,・・・四边形AEFD为平行四边形.VAB=BCnan30=5a/3x—=5,3・・・AC=2AB=Q.:.AD=AC-DC=-2t・若使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD.BPr=10-2r,t=—.3即当r=—四边形AEFD为菱形.3（3）①ZEZ）F=90°时，四边形E3FD为矩形.在RtAAEP中，ZAD£=ZC=30°,/.AD=2AE.即10-2f=2/,t=—.2②ZDEF=90°时，山（2）EF//AD,:.ZADE=ZDEF=90°.VZA=90°-ZC=60°,AD=AE^cos60°. 即10-2r=丄f,t=4.2③ZEFD=90°吋，此种情况不存在.综上所述，当t=-或4时，'DEF为直角三角形.25、解：(1)2,14.（2）①当点E在84上运动时，如图①，此时0